本周课堂掠影

鸡兔同笼

片段一：学生用画图的方法解释了算式的意义后，自我感觉此环节处理比较得当，且多数学生都已明白了算式中每一步的意义。正当要转入下一个环节时，一名学生高高地举起了手，不知他要说什么，但本能地还是让他起来提问：如果再遇到更大的数还能用这个方法吗？

一时间，没搞明白他的意思。更大的数不就正好可以用假设法列式计算吗？怎么还会问这样的问题？心里虽然这样想，还是没敢说出来，而是追问他表达的是什么意思？结果听他一解释才明白，他是想说如果遇到很大的数据的话，还能画图吗？那画起来不就会很麻烦吗？

其他学生马上回应：数据大了就可以用假设法列算式啊，这个方法就是更简便的方法了。多好的回应，本来还没想让他们比较每种方法的优劣，这个问题一出，马上就让学生体会到此方法的优势了，这样的感觉我相信一定是学生最真实的感觉了，那种体验和感悟一定会比“老师告诉他们”的感觉要好很多。

片段二：比较列表、画图和假设法，三种方法之间有联系吗？

生：有联系。

但说不太清楚联系是什么

一学生到讲台前，在列表法那里添了一行，鸡0只，兔8只。

生：哦！原来这也是在假设全是兔。

师：看来列表和画图也是先假设，再比较，最后通过调整得到最后的结果。看似不同的方法之间，原来内外也是有联系的。

比较图形的面积

出示教材主题图，找一找，哪些图形的面积是相等的？

生：1和3。

理由：斜边都有4格，另一条边都有3格，所以面积相等。

我还真没想到学生会这样想。比较面积的大小怎么会去比“边”，边都相等了，面积就一样大吗？现在想想：学生的理解是有道理的，他们之前的学习经验，如果两个长方形的长和宽都分别相等了，面积一定是相等的；边长相等，但面积不相等的情况要到平行四边形的面积这里才会出现，因此，学生自然就会想到通过比边长来比较面积的的方法了。

但课堂上，容不得我想这么多，我想说这种方法不对，但又真的是没理解他的想法，可能是之前的课堂上这样装不会的情况比较多，学生已经了解了我的套路，马上就有学生来解释他的方法了。这两个三角形的三条边都相等了，这个三角形就固定不变了，所以面积相等。

哦！原来还可以从三角形的稳定性这一角度来解释，真是开了眼界。学生能想到这样来解释，也得益于在讲三角形的认识时，对“稳定性”的探索，帮助学生认识到：稳定性的意思也就是确定性，当三角形的3条边确定后，就只能围成一种三角形。从这个角度来讲，形状大小都相等。

三、

练习题：比较A和B的面积的大小

由于还没有学习梯形的面积计算方法，学生比较时只能用“割补＋数格子”的方法。但在数的过程中学生能用“等积变形”的思想来思考，是很难得的。

图A一共有15格，图B先数出整格的有12格，左边的3个半格，有2个合成一个整格，右边的可以把最上面的那块补到最下面来，又是一个整格，现在图B只剩下两个半格了，直接用眼睛去判断，好像它们俩合起来比一格要大，但又不太确定，怎么办呢？

此时，一女孩子说：剩下的两个半格，都正好是一整格的一半，所以合起来正好是一个整格，一共就是15格，两个图的面积相等。

在她的启发下，又有学生发现，数完整格后，左右两边剩下的半格，都是三格的一半，所以合起来正好是3格。

之前学生在判断面积相等时，多是从形状的角度来判断的，而今天遇到这样形状不同的图形时，大多数学生都束手无策。但有的孩子能从整体上去观察图形，从整体与部分之间的关系去思考图形的大小关系，这为后面用等积变形的思想来解决问题做好了铺垫。

四、

生：可以把四个阴影部分拼成一个小正方形，小正方形的边长是大正方形边长的一半，所以阴影部分的面积是10×10=100。此方法得到了大多数学生的认可，用最直接的方法，根据图形运动的知识，将阴影部分进行拼合，呈现在眼前的就是一个最直观的图，自然是比较好理解的。

生2:可以把中间的正方形的对角线连起来，这样就有8个三角形了。结果他有些说不下去了。

其他学生补充：可以拆成16个三角形，用大正方形的面积÷16再乘4就行了。

也许是平均分成16个三角形的图，学生有些难以想象，也许是这种方法的计算步骤稍多，学生显得有些难以理解，在问到每一步表示什么时，部分学生难以回答出来。