统计学第三章 总体均数的估计与假设检验
2017-09-28 本文已影响78人
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知识清单：
- t分布（t-distribution）
- 自由度（degree of freedom，df）
- 单样本t检验（one sample/group t-test）
- 配对样本t检验（paired/matched t-test）
- 两样本t检验（two-sample/group t-test）
- 正态性检验（normality test）
- 方差齐性检验（homogeneity of variance test）
- 变量变换效果展示
1. t分布(不同自由度）
了解r语言几个函数：dt，pt，qt，rt分别与dnorm，rnorm，pnorm，qnorm和rnorm对应
- dt() 的返回值是正态分布概率密度函数(density)
- pt()返回值是正态分布的分布函数(probability)
- 函数qt()的返回值是给定概率p后的下百分位数(quantitle)
- rt()的返回值是n个正态分布随机数构成的向量
x <- seq(-4, 4, length=200)
df <- c(2, 10, 30, 40, 60, 90)
require(plyr)
get.pt <- function(x, df) {
prob <- dt(x, df)
dd <- data.frame(x=x, df=df, prob=prob)
return(dd)
}
pt.df <- mdply(data.frame(x= rep(x, length(df)), df=rep(df, each=length(x))), get.pt)
require(ggplot2)
ggplot(pt.df, aes(x, prob))+geom_line(aes(group=df, color=factor(df)), lwd=1)+geom_line(data=data.frame(x=x, prob=dnorm(x)), alpha=0.3, lwd=3, color="gray")
2. 单样本t检验（使用教材光盘血红蛋白数据: 例03-05.sav）
前提条件：取自正态分布的小样本（<=60， 偏态用秩和检验)；或者取自任意分布的大样本（>60）
# install.packages("memisc")
library(memisc)
hb_df <- data.frame(as.data.set(spss.system.file('E:\\医学统计学光盘文件\\SPSS文件_医学统计学（第4版）\\各章例题SPSS数据文件\\例03-05.sav')))
t.test(hb_df$hb, mu=140)
One Sample t-test
data: hb_df$hb
t = -2.1367, df = 35, p-value = 0.03969
alternative hypothesis: true mean is not equal to 140
95 percent confidence interval:
122.1238 139.5428
sample estimates:
mean of x
130.8333
除此之外，还可以直接计算出t值后，使用pt函数计算p值
t.value <- abs((mean(hb_df$hb) - 140) / sd(hb_df$hb) * sqrt(nrow(hb_df)))
p.value <- pt(t.value, df=nrow(hb_df)-1, lower.tail=FALSE)*2
可视化：
x=seq(-4, 4, length=500)
d <- data.frame(x=x, prob=dt(x, df=length(hb_df$hb)-1))
require(ggplot2)
ggplot(d, aes(x, prob, fill=((x>-t.value & x<t.value))))+geom_area()+scale_fill_manual(values=c("TRUE"="steelblue", "FALSE"="red"))+theme(legend.position="none")+geom_text(aes(0, dnorm(0)+0.02), label=paste("p = ", round(p.value, 4), sep=""))
3. 配对样本t检验（paired/matched t-test）教材光盘数据：例03-06.sav
前提条件：配对设计（同质对子接受两种不同处理；同一样品接受不同处理；同一对象接受处理前后）
- 方法 1：
# install.packages("memisc")
library(memisc)
paired_df <- data.frame(as.data.set(spss.system.file('E:\\医学统计学光盘文件\\SPSS文件_医学统计学（第4版）\\各章例题SPSS数据文件\\例03-06.sav')))
t.test(paired_df$x1, paired_df$x2, paired=TRUE)
- 方法 2：
d <- (paired_df$x1-paired_df$x2)
t.value <- abs(mean(d)/sd(d)*sqrt(length(d)))
p.value <- pt(t.value, df=length(d)-1, lower.tail=FALSE)*2
4. 两样本t检验（成组t检验Two Sample t-test）教材光盘数据：例03-07.sav
前提条件：小样本，需要方差齐性和来自正态总体（方差不齐需用近似t检验）；或者大样本（>60）
- 方法 1：
# install.packages("memisc")
library(memisc)
group_df <- data.frame(as.data.set(spss.system.file('E:\\医学统计学光盘文件\\SPSS文件_医学统计学（第4版）\\各章例题SPSS数据文件\\例03-07.sav')))
t.test(group_df$x[group_df$group=="阿卡波糖胶囊"], group_df$x[group_df$group=="拜唐苹胶囊"], paired=FALSE)
- 方法 2：
library(plyr)
group_dd <- ddply(group_df, .(group), function(x) data.frame(SD=sd(x$x), n=length(x$x), mean=mean(x$x)))
diff_se <- sqrt(sum(group_dd$SD^2*(group_dd$n-1))/sum(group_dd$n-1)*sum(1/group_dd$n))
t.value <- abs((group_dd$mean[1]-group_dd$mean[2])/diff_se)
p.value <- pt(t.value, df=sum(group_dd$n)-2, lower.tail=FALSE)*2
5. 正态性检验
一般不必要使用，多用于采用正态分布法制定参考值范围时
6. 方差齐性的F检验，教材光盘数据：例03-06.sav
F检验理论上需要满足资料服从正态分布，进行方差齐性检验更多采用另一种不依赖总体分布形式的Lecene检验
进行f和t一样，r语言有df，pf，qf，rf和var.test等函数
- 方法 1：
# install.packages("memisc")
library(memisc)
group_df <- data.frame(as.data.set(spss.system.file('E:\\医学统计学光盘文件\\SPSS文件_医学统计学（第4版）\\各章例题SPSS数据文件\\例03-07.sav')))
var.test(group_df$x[group_df$group=="阿卡波糖胶囊"], group_df$x[group_df$group=="拜唐苹胶囊"])
- 方法 2：
f.val <- sd(group_df$x[group_df$group=="阿卡波糖胶囊"])^2/var(group_df$x[group_df$group == "拜唐苹胶囊"])
p.val <- pf(f.val, df1=19, df2=19, lower.tail=FALSE)*2
7. 变量变换
对数变换：数据效应为相乘，变异系数接近常数
b <- rnorm(100)
prob <- dnorm(b)
a <- exp(b)
data <- data.frame(variable=c(a, b), c= rep(c("exp", "normal"), each=length(a)), prob=c(prob, prob))
CairoPNG(1400, 1000, file="myplot.png", dpi=300)
ggplot(data, aes(v, prob, color=c))+geom_line(lwd=1)
dev.off()
cvs <- c()
for (i in 1:1000) {cvs <- c(cvs, (raster::cv(sample(a, 79))))}
hist(cvs, breaks=100)
- 平方根变换：适用于Poisson分布资料，方差与均数近似相等，轻度偏态（如发病的地域或时间分布）
- 反正弦变换：率或百分比的数据
- 倒数变换：两端波动大的数据
参考：
[1] 孙振球 徐勇勇. 医学统计学【第四版】
[2] https://guangchuangyu.github.io/statistics_notes/section-4.html#section-4.1
