一级反应反应物剩余浓度与时间及半衰期的关系式

2020-04-30 本文已影响0人亾戉

推导提示

由一级反应的半衰期 $t_{1/2}$ 与速率系数 $k_A$ 的关系式 $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k_A}$ 求得速率系数。
带入一级反应积分式 $\ln \dfrac{c_{A, 0}}{c_A} = k_A t$ 即可得到 $c_A$ 与时间 $t$ 及半衰期 $t_{1/2}$ 的关系式。

推导过程
$\begin{align} \ln c_A & = \ln c_{A, 0} - k_A t \\ & = \ln c_{A, 0} - \ln 2^{\frac{1}{t_{1/2}}} \cdot t \\ & = \ln c_{A, 0} - \ln 2^{\frac{t}{t_{1/2}}} \\ & = \ln \dfrac{c_{A, 0}}{2^{\frac{t}{t_{1/2}}}} \end{align}$

即
$c_A = \dfrac{c_{A, 0}}{2^{\frac{t}{t_{1/2}}}} = c_{A, 0} \left( \dfrac 12 \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

一级反应反应物剩余浓度与时间及半衰期的关系式

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