高考倒计时17天

今天我们接着来攻克高考数学导数大题。先来复习回顾一下上期内容，用导数求函数的单调性，分别令导数大于零、小于零，即可得出函数的单调增区间和减区间。导数还有一类常见的应用，是有关函数的极值和最值，这类问题往往表现为证明不等式恒成立或者求参数的取值范围。来看2019年全国1卷第20题:

首先求出f’(x)，因为要研究的是f’(x)的零点情况，所以对f’(x)再次求导

二阶导形式很简单，很容易看出正负，从而可以进一步得出一阶导的单调性

再求出f’(x)在三个关键点的函数值，结合函数的零点存在性定理，即可得出f’(x)的零点情况

第一问得以解决！

第二问是一个不等式恒成立问题，遇到这类问题往往要先通过移项或者分离参数构造出一个函数，然后转化成这个函数的最值问题。就像这样先构造出函数g(x)，再分别求其一阶导和二阶导

由于g’’(x)=f’’(x)，所以g’(x)与f’(x)单调性相同

注意到g(0)=0，这意味着如果要保证g(x)>=0在[0,pi]上恒成立，那么g(x)从0开始就必须要是单调递增的，也就是说g’(0)必须要大于零

接下来就又有两种情况，g’(x)在[0,pi]上可能恒大于零，也可能先大于零，后小于零，这取决于g’(pi)的值

相对应地，g(x)在[0,pi]上也有单调递增和先增后减两种情况

无论哪一种情况，都可以使g(x)小于等于零在[0,pi]上恒成立，总结一下即可得出a的取值范围。

关于高考导数大题的研究就暂且先告一段落，下期开始来研究圆锥曲线大题。如果这篇文章对你有帮助，记得点赞收藏。关注我，随着高考倒计时更进一步！