因数倍数（一）

知识点总结

1、意义

整除时，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

注意：

①研究范围：一般指非零自然数

②二者是相互依存的，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数

找因数的方法： 找中配对（先写前一半因数，后面的对照前面配对来写）

2、性质

①一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

②一个数的因数最小是1，最大是它本身；一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数。

3、最大公因数、最小公倍数

Ⅰ求法

①倍数关系：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数

②互质数：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积

③一般：短除法、分解质因数法

④数字较大时：辗转相除法，也叫更相减损法（大÷小，小÷余数，……，直到整除时最后一个除数即为所求）

Ⅱ性质

①公因数都是最大公因数的因数，公倍数都是最小公倍数的倍数

②最大公因数与最小公倍数的乘积＝这两个数的乘积

Ⅲ互质数的判断

①相邻非零自然数或奇数

②不同的质数

③一个是质数，且与另一个数不是倍数关系