概率无向图与条件随机场（二）
2020-02-10 本文已影响0人
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前面介绍了一些基本定义，现在更深度介绍一下相关内容。
一、概率无向图的因子分解
（一）基本概念
1、团：无向图 G 中任何两个结点均有边连接的结点子集称为团（clique）
（1）无向图
（2）任意两个节点均有边连接
（3）节点子集
2、最大团 ：C 是无向图 G 的一个团，并且不能再加进任何一个 G 的结点使其成为一个更大的团，则称此 C 为最大团（maximal clique)。
（二）因子分解
将概率无向图模型的联合概率分布表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作，称为概率无向图模型的因子分解。
设无向图为 G ， C 为 G 上的最大团， YCYC表示 C 对应的随机变量。那么概率无向图模型的联合概率分布 P(Y)P(Y) 可分解为图中所有最大团 C 上的函数 ΨC(YC)ΨC(YC) 的乘积形式，分解后的因子图如 (b) 所示，每个黑色的正方形便代表一个函数，图中将无向图拆分为两个最大团上势函数的乘积，具体的拆分公式为：
其中，Z 是规范化因子（normalization factor)，形式如下：
上面两个公式也即 Hammersley-Clifford定理 。
二、条件随机场
看到现在，直接给出一些公式应该也能看懂了
剩下其实还有很多进阶，比如条件随机场参数表示、矩阵表示，概率计算、估计参数、推断，具体见李航《》统计学习方法。
参考：
https://blog.csdn.net/a819825294/article/details/53893231
