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程序员数学 —— 二进制

2019-07-23  本文已影响4人  code_solve

前言

常年浪迹与各种高级语言的我们,是否还记得哪些基础中的基础呢?
今天就让我们一起来回忆一下计算机的那一串 0101010101 —— 二进制 吧!

通过本文,你将了解到以下几点:

  1. 什么是进制,以及 进制之间 的转换
  2. 计算机为什么要用二进制
  3. 了解位运算,以及 逻辑运算 和 算术运算的 区别

什么是进制?

十进制

平时生活中我们的计算基本都是基于 十进制,比如 1+2=3 ,5+6=11
有时候我们不禁也会想一下:为什么 1+2 会等于 3 呢?
那么我们可以想想,你吃了一个苹果,又吃了两个,那么你一共吃了几个?
所以,其实算术没那么多弯弯道道,都是源于真真实实的生活。

二进制

看完十进制,那么二进制其实就很好类比了.....

关于十进制转其他进制....使用计算机其实是很好弄的,不过如果你想具体去了解怎么自己算,那么还是去自己找点资料吧,当然,也许后面我们可以来讨论下

为什么计算机要用二进制?

这里我大概列举我知道的几点

  1. 简单,二进制只有 0 和 1 两种状态,可以使得计算机的运算变的非常简单,
    并且能满足电路的一开一关。
  2. 适合位运算,针对位运算比平时的运算具有更高的效率
  3. 具有比较好的容错 和 抗干扰能力,多进制会导致状态增加,使得计算机识别状态的时候更加不容易控制。

这里肯定还有很多其他的原因,限于本人知识有限,
如果你想详细了解这块,还是自己去找找相关的资料看看比较靠谱

位运算

接下来我们就来重点说一下二进制的位运算。

scala> 16 >> 1
res18: Int = 8

scala> 16 >> 2
res19: Int = 4

scala> 16 >> 3
res20: Int = 2

可以看出来,每移动一位就等于 该数 除以 2的(移动位数) 次方,当然这里结果是要求整数

然后你以为移位就是这么简单么?当然不....
不知道你是否还记得,如果一个值是负数,他是怎么表示的,如果你不记得了,
那么你至少应该记得,在有符号的数字中,二进制的第一位一般都是符号位的。
那么我可以来试试:

scala> -16 >> 3
res21: Int = -2

恩?看起来好像没有问题啊,这个不就是我们期望的么?
确实,看起来确实是我们期望的。但是如果让你现在给这个右移一个定义,那么你该怎么给呢?

如果类比向左位移,那么应该是这样:用来将一个数的各二进制位全部右移若干位,其右边空出的位用0填补,舍弃低位。

那么你是否已经发现问题呢?这个定义好像和我们认知的会有点不一样,如果用 0 填,那么应该会变成正数才对。所以其实右移并不是我们简单的想象的那样,

恩 ,不卖关子了,我们直接说吧....

右移如果是没有符号位,那就没什么好说的了,
如果有符号位,那么右移就会有点不一样,所以右移我们可以分为:

  1. 逻辑右移:
    用来将一个数的各二进制位全部右移若干位,其右边空出的位用0填补,舍弃低位。
  2. 算术右移
    用来将一个数的除符号位外的各二进制位全部右移若干位,并在符号位之后用符号位 1 填补,舍弃低位。

这样就很清楚了,所以我们可以看到 我们使用的 -16 >> 3 是属于 算术右移 的。
那么逻辑右移是怎么样的呢?

scala> -16 >>> 3
res22: Int = 536870910

所以说 逻辑右移 是>>>, 一个负数直接就被我们移成了一个正数

这里也可以考虑下为什么没有 逻辑左移,这里本人也没有找到标准答案,不过猜测应该是,
逻辑右移,在做左边是要考虑补位的是 1 还是 0,不能使符号发生转变。
而左移不需要,只需要在右边补0,不需要考虑符号转变,或者说在不溢出的情况下,其符号是不会变的。

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