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2020-07-28 本文已影响0人彼岸算术研究中心

双变量消元法

问题1 （bj）

$（2020镇江一模）已知 f(x)=\ln x+a(x^2-x).$

$(1)当 a<0时,求 f(x)零点个数；$

$(2)如果 f(x)有两个极值点x_1<x_2,且f(x_1)+f(x_2)<k恒成立，$

$求 k 的取值范围.$

问题2

$已知 f(x)=4x-a\ln x-\dfrac{1}{2}x^2-2(a>0).$

$(1) 求 f(x) 单调区间;$

$(2)如果 f(x)有两个极值点x_1,x_2,求证f(x_1)+f(x_2)<6-\ln a$ .

问题3

$已知f(x)=x^2-2x+a\ln x(a\in R).$

$(1)讨论 f(x)的单调性.$

$(2)若 f(x)有两个极值点 x_1<x_2,且 f(x_1)\ge mx_2恒成立，$ $求 m 的取值范围.$

问题4

$已知 f(x)=m\ln x-x+\dfrac{m}{x} (烟台2019)$

$(1)讨论 f(x)单调性;$

$(2)若 f(x)有两个极值点 x_1,x_2,且 \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{x_1^2+x_2^2}<a恒成立,$ $求 a范围.$

问题5

$(2019青岛崂山）f(x)=\dfrac{e^x}{ax^2+bx+1}(a>0,b\in R)$

$(1) 若 b=1,且 x>0时, f(x)\ge 1恒成立, 求 a 范围;$

$(2)若 b=0,且 f(x)存在两个极值点 x_1,x_2,$ $求证:1+\dfrac{3}{2a}<f(x_1)+f(x_2）<e.$

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