Scratch之思维训练三：从学而思数学到Scratch建模

​

刚才，没忍住，我生气了。

本来呢，一如往常，晚饭后，儿子在明亮的台灯下做学而思的课后作业，安静而温馨。在检查时，我发现有道题做错了，于是用了课上的方法反复沟通，之后儿子还是懵懵懂懂，答非所问，我就忍不住生气了。因为我“认为”我已经讲得足够清楚了，而儿子没有起码的思考。

但是当回头看时，我看到了建模所要跨越的思维鸿沟，而我正在鸿沟的这边喊话~~

这个鸿沟挺大的，因为我们已经学了多年数学，常常用模型来无缝切换抽象和具体的问题，所以有时候已经感觉不到其中的变换了。生活中最简单的例子就是买菜，我们没有意识到已经经过几次变换，抽离出了数字，又运用了四则运算，再套回实际问题中。

为了更好的和儿子对话，我有时候会穿越回去，回到小学的时候，想一下那个时候的自己。

1

穿越回去做题目

那个时候有没有什么经典的数学问题让你觉得很酸爽？

小学中的追及问题是一道比我们年龄都大的经典数学题，它陪伴了许多代人的童年。

我记得当时追及问题让班上的很多同学都很头疼，它的衍生应用题——灌水问题还登上过春晚舞台，姜昆老师一句“国家水资源这么紧张”，硬生生的把这道家长都不会的题目怼了回去。

追及问题的标准解法是这样子的：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间

面对似懂非懂的公式：如果死记硬背，应该也可以解决一部分题目，但是解法和数学就被打上了无聊并且难以记忆的烙印。就算是画图，也只是在这些概念之间寻找关系。

如果脑中非常清楚这个追及问题的建模过程，那么解法就会像故事一样讲述了这个实际问题的解决，整个过程也会生动而有趣。

同样的问题，我在和儿子一起绕湖跑步的时候，换了一种方式问他：你看对面跑来的那个叔叔，你怎么知道他比我们快还是慢呢？带着这样的问题，儿子很快的知道了速度的概念，速度和距离，时间的关系。

2

回到现在来建模

我们再看看今天的学而思题目：

水果店门口放着一排水果共17个，从左往右数第14个是石榴，从右往左数第9个是猕猴桃。猕猴桃和石榴之间有几个水果？

这是一道排队题目，学而思的老师交给小朋友的是数轴法，通过线段和数字的对应，找到这几个数字之间的关系进行运算。这种方法很实用，在学而思和可汗学院都使用数轴的方法来培养孩子们的数感。

但是儿子显然没有弄明白数轴和数字的对应关系，所以在清楚的图形面前也无所适从。在画了七八次图之后，我想了想思维跨度在哪里，然后发现有一点小改变就可以让儿子很顺利的接受了这种方法。

明白模型的含义：

数轴代表了数字按照顺序的排列，我画出了每个数字的位置，这样小朋友就明白了排队的具体位置。对比学而思的模型，这个数轴可以更加直观的完成具体和抽象之间的关系。符合小朋友们具体的思维联想，可以用图形的方式就知道他们的位置关系。

从简单到复杂运用模型：

如果小朋友没有把问题和模型对应起来，那么简化问题是一个举一反三的好的开始。例如在排队问题中，可以简化为：如果左边有一个水果，右边有一个水果，那么一共有几个水果？这么简单的问题可以直接在脑中形成模型，进一步增加到有两个水果，慢慢增加。小朋友们就会对模型和问题的对应关系有更好的认识了。

模型的套用：

当小朋友清楚这个模型的产生原理和运用方式，那么遇到更加复杂的题目，也会套用模型，进而把复杂的生活应用抽象成简单的数学加减了。

可以看出，对于数学模型的提取和运用，在思维过程中分为几个步骤。我们的中小学教育中，更加注重了数学本身的学习，但是却忽视了模型提取的培养。这样的后果就是数学成绩本身很好，但是遇到实际问题就没有头绪了。

3

Scratch来帮忙

用Scratch来理解角度这个概念：

今天的艺术家课程，我们要画三个正方形。整体的方法和上次的函数类似，依然是多次调用函数来实现用尽量少的代码行数完成任务。

这三个正方形有什么关系呢？首先我们要认识一下角度：在左转和右转模块中，选择角度的时候会出现一个角度图形示意。通过指针的转动，可以看到0~360度角的对应情况。

利用这个机会，我们可以给小朋友讲一下，0°，直角，平角和圆周角几个概念。下面是我画的很丑的示意图。

当小朋友对角度有概念之后，就可以利用图形来计算所需要转动的角度。

因为绘制正方形完毕之后，僵尸又回到了原来的起始位置，所以我们需要旋转的角度是正方形之间的夹角再加上正方形的内角。

正方形的内角是90°，夹角的计算运用减法的原理，请小朋友列出公式：

（360-90-90-90）/3

通过上面的公式，就可以知道小僵尸需要旋转30°+90°等于120°，这样就可以简单的完成如下的代码。

这种建模的思想不仅可以帮助小朋友们把数学和生活建立联系，培养兴趣，也可以锻炼实际解决问题的思路。让我们的数学从书本走出来，变得更加生动活泼。