多元方差分析应用案例及SPSS操作

一、多元方差分析的基本概述

多元方差分析（multivariate analysis of variance, MANOVA）是在一元方差分析（analysis of variance, ANOVA）的基础上发展起来的。但是一元方差分析只能处理一个因变量的情况，用来检验单一的因变量在不同组之间的变异。然而，在实际研究中，人们所关注的因变量可能并不是单一的，因此，就需要有新的方法来处理这类问题。例如：在不同的气温、日照、湿度条件下，不仅水果的产量会有差异，而且水果的质量也可能不同。这个时候，我们的因变量就有两个，分别是水果的产量和水果的质量。有聪明的小朋友会想，那我用两次一元方差分析来分别看对两个因变量的影响不是也可以吗？这里，就引发了使用多元方差分析的优势的讨论。

多元方差分由于可以同时处理多个因变量，于是其在统计准确性和效率问题上就具备了一定的优势：

（1）可以控制一类错误的概率。在使用一元方差分析和t检验时，会遇到一类错误变大的问题。例如，如果使用一元方差分析检验5个因变量在自变量的不同水平间的差异，单独检验时，每一次的显著水平均为0.05，那么5次处理之后犯一类错误的概率就在0.05（所有因变量完全相关时）和0.23[所有因变量完全无关（1-0.09的五次方）]之间。所以这种对每一个因变量进行独立一元方差分析的做法就使得研究者无法控制检验效率或者说是整体上犯一类错误的概率。如果研究者想要控制犯一类错误的概率并且至少在一定程度上解决因变量之间相关的问题，那么用多元方差分析就更为合适。

（2）多元方差分析可以对多个因变量的线性组合进行差异检验。使用一元方差分析处理多个因变量的组间差异检验会忽略因变量的一些线性组合有组间差异、因变量之间有相关或多重共线性的情况。相比单独差异检验，多元方差分析可以做到以下几点：

在单独差异检验中无法检出的新变量组合的组间差异可以被检验出来

因变量线性组合成的新变量比单个的因变量更易被检验出组间差异

如果因变量的个数比较少（5个或更少），那么多元方差分析的统计检验力≥单变量一元方差分析

二、多元方差分析的目的

      分析自变量的不同水平在若干因变量上的差异问题，另外，也将因变量之间的内在关系加入了差异检验的探讨中。

三、多元方差分析适用的数据类型

多因变量（2个及以上）：因变量为连续变量

自变量：自变量为分类变量

值得注意的是：当自变量只有两个水平时，可使用Hotelling's T检验（属于方差分析的特例）；当自变量的水平≥3个时，使用多元方差分析。

四、多元方差分析应满足的假设

不同观测值之间必须相互独立

各组的方差-协方差矩阵必须相等：可用Box's M检验：若检验结果显著则不满足协方差矩阵齐性，若检验结果不显著则满足齐性

因变量服从多元正态分布（因变量的任意线性组合都服从正态分布）：对于大样本来说，即使该假设不成立，影响也不大。违背多元正态性主要是会影响Box's M检验，但是经过转换校正后，即可得到解决。在适当的样本量下，只要是由高偏度而不是异常值造成的，一定程度的正态性违背是可以接受的。

五、多元方差分析的SPSS操作步骤及主要结果