减法模型的分类及思考

小学数学减法包括整数减法、小数减法和分数减法。在一二年级学习整数加减法时初步理解减法的意义，在四年级“四则运算”单元中才学习减法运算的概念。

一、减法模型的分类

减法模型可以分成三类：“总分型”、“改变型”和“比较型”问题

1.“总分型”问题

这类问题是将一个整体分成几部分，已知总量和其中一部分，求另一部分的问题。

例1：第三列有7名学生，其中有4名男生，有几名女生？

例2：老师的两只手一共拿了5个棋子，其中左手拿了2个棋子，右手拿了几个？

2.“改变型”问题

所谓“改变型”问题，就是起始量增加或减少了一部分（改变量），得到了一个结果量的问题。调研发现，这类减法问题学生比较容易理解，小学生对减法意义的理解更多建立在“拿走、飞走、吃了之后还剩下多少”等生活情境中。人教版教材中第一次出现的减法问题是在一年级上册“1-5的认识和加减法”中，情境是”4个气球飞走了1个，还剩下几个？”，即教材中关于减法意义的内容是从“改变型”问题（拿走）开始呈现的。

在减法中，根据未知量的不同可以分为三种形式，即求剩下的量、求增加前的量和求改变量。

例1：树上原来有5个苹果，掉下来2个，还剩下几个？

例2：笑笑原来有一些贴画，今天老师又奖励了她2个，她就有6个贴画了，笑笑原来有几个贴画？

例3：笑笑原来有4个贴画，今天老师又奖励了她几个，现在她有6个贴画了，老师奖励了她几个？

3.“比较型”问题

所谓“比较型”问题，就是指对两个量进行比较而产生的问题。一种是求两个量相差多少的问题，另一种是用减法求较小量的问题。

例1：淘气这周一共得了7个贴画，笑笑得了5个，淘气比笑笑多几个？

例2：淘气这周一共得了7个贴画，笑笑比淘气少2个，笑笑得了几个？

例3：淘气这周一共得了7个贴画，比笑笑多2个，笑笑得了几个？

例2和例3都是求“较小量”的问题，对学生来说，体现出的思维层次并不相同。解决例2的问题，学生的认知结构与题目呈现的逻辑结构一致，属于“求较小量的顺向问题”；而解决例3的问题，学生的认知结构与题目呈现的逻辑结构是不一致的，属于“求较小量的逆向问题”，逆向问题对学生的思维水平要求更高。

在人教版教材中，一年级上册已经出现了减法的三种模型。不过，“比较型”问题在一年级只出现求“相差数”的问题，到了二年级“100以内加减法（二）”中出现了求“较小量”的顺向问题，直到五年级“简易方程”单元才出现求“较小量”的逆向问题。

所以，教学要注意阶段性！

二、教学思考

1.整体把握减法模型的三种类型

教学时，要用整体的视角去把握减法模型的三种类型，使学生能从一种模型联想到另一种模型，达到不同模型之间的互联互通，真正把减法的意义理解透彻。

比如，“改变型”问题中的起始量相当于“总分型”问题中的总量，当把拿走的部分看作是一种改变时，另一部分就是剩余量；如果把一部分看作是结果量，那么另一部分就是改变量。

这样学生会对减法有一个整体性的认识，对减法的认知过程会成为一个系统化的过程，有利于结构化地理解减法的意义。

2.重视引导学生对减法进行多元表征

多元就是多种多维的意思，同一种事物，存在多种不同的方式来表示它、来代表它。多元表征可以实现学生的多通道感知操作、多维度思维加工、多方式表达呈现、多情境迁移应用和多视角创新实践，能加深学生对数学知识的理解，提升数学思维品质。

在减法学习中，要引导学生运用实物表征、图形表征、文字表征等多种方式来表达对减法意义的理解。比如算式“5➖2=3”，图形表征方式可以是“把5个圆圈划去2个，还剩下几个？”实物表征可以是“原来有5个小朋友在玩游戏，走了2个，还剩下几个？”，当然也可以用文字、图画等形式来表征。学生能否用多种方式来表征，与学生的理解水平存在正相关。

所以说，教学除了要注意阶段性之外，还要注意一致性和整体性！