聚焦生本，深度学习——《分数的认识》磨课手记

福州市鼓楼第一中心小学 林汉铭

“分数”在数与代数领域中扮演着重要的角色。分数所具有的“量”和“率”双重属性，犹如一条细绳将除法、比、小数、百分数等模块有效地串联在了一起。对分数的深度理解，有利于打通各个模块之间的壁垒，促使学生可以从更上位的角度，对数与代数的体系有一个更加立体的认识。我有幸和卢声怡老师一同参与“小学数学大单元教学研修系列活动”。在研课和磨课的过程中，我收获颇丰，以下与大家分享体验和思考。

1.联合研课，阅读资料梳理脉络

在进行教学设计之前，我和卢老师先对多个版本教材进行了横向对比。我们发现人教、北师、苏教版的教材都从分物开始引入分数，但细微不同的是人教、北师版对于分数定位倾向“率”属性，对于“量”属性没有涉及。然而，苏教版除了主打“率”属性以外，还巧妙地追加了“量”的连接。从平均分多个物体逐渐到平均分1个物体，进而顺理成章地得到了半个，即二分之一个，接着再进一步研究“二分之一”。从量入手，过渡到率，显得更加符合学生认知逻辑，也间接打通了除法和分数的部分联系，初步体会1➗2=1/2。

不仅如此，我们又查阅了很多分数的相关资料，这使我们对分数脉络有了更加深入的理解。从定义角度，分数就有4重不同的定义，除了即将要学习的份数定义以外，分数还有商定义、比定义以及公理化定义。从HPM视角来看，现在我们所看到的分数，并不是一开始就是这个模样，早期的分数没有分数线且分子分母都是以图形呈现，之后在漫长的历史演变过程中，分数逐渐数字化，分数线也随之增加。从量率同行的角度，孩子们更多的关注分数的“率”，而忽略了分数的“量”，所以当问题中混合“量”和“率”时，孩子们常常容易混淆。

出于以上考虑，我们初步把教学主线定位成为：感受“一半”和“半个”→认识1/2 → 再识几分之几→ 创造1/4→用分数讲故事。这样的设计不仅有效整合了本单元中几分之一、几分之几的相关内容，还兼顾了“量率同行”。

2.两次试上，关注学情聚焦冲突

基于设计的主线，我们设计了三个学习任务。学习任务1：分月饼，标出1/2在哪？（目标：初步认识1/2，理解1/2的含义）；学习任务2：再写出一些这样的分数，想想它们有什么共同点和不同点？（目标：加深分母和分子的理解，体会分母表示平均分几份，分子表示这样的几份）；学习任务3：选一个图形，在图形中画出1/4，并把1/4标出来（目标：进一步理解分数）；课后扩展：选一个分数，用它说一个故事（目标：逆向，还原情境）。

通过两次不同校际的试上，课程总体结构稳定，循序渐进。孩子们在逐渐感受和理解分数的意义的同时，有效地激发了对分数学习的兴趣。当然，我们也发现了一些共性问题：1.从孩子们的角度，本课程对孩子们最大的挑战就是对于分数意义的精准表达，特别是“每份是它的二分之一”这句话，孩子们经常表达成“每份是二分之一”；2.在分月饼的过程中，孩子们对于“1/2在哪？”具有认知冲突，有的孩子认为其中的一份表示1/2，有的孩子认为中间的分割线表示1/2，还有一部分的孩子认为每一份都可以表示1/2。3.初步方案的横纵容量较大，在“认识几分之一”之后，课程时间所剩不多，根本无法支撑对图形1/4探究的总时长。

介于这些发现，我们开始进一步思考如何对设计进行优化处理。思考方向主要有两个：1.如何整合任务，使得在有限时间内从多个维度实现分数意义理解的多元化和最大化？2.如何让孩子们能够更加精准地做出表达？

3.反复打磨，多维建构深度理解

在后续的打磨中，我们做了更细致地调试：

（1）以中秋为情景，通过“将盒子里的月饼分给两个好朋友，怎么分比较公平？”，引出“平均分成2份”，进而符号化表示为“÷2”，这样一来给了分数和除法一个有效的接口。之后，通过改变盒子里月饼的数量，让孩子感受虽然盒子里月饼的数量不断发生变化，但每个人分到月饼的数量始终是“这个盒子的一半”。不仅如此，通过感受每人分到月饼的数量变化（2个→ 1个→半个），进而引发“半”可以用什么数来表示？，感受分数产生的必要性。这样的调试，使得分数与除法产生纵向联结，将分数的“量”和“率”做到有机的结合。

（2）学习任务一：这个月饼的1/2在哪？先分一分，再把“1/2”标在合适的位置。本活动聚焦学生认知冲突，过程围绕“1/2在哪？”这个核心问题，依托纸片，让学生初步理解1/2含义。

（3）学习任务二：从分数的写法和读法上，你对1/2有什么新的认识？

图1

从读写两个角度出发，对1/2展开更加深度解读，从而加深对分数意义的理解。这样的学习活动，可以让孩子们从原来分月饼的具体情境脱离出来，完成更加抽象的理解，同时也非常符合现阶段对孩子数学阅读能力培养的需求。

（4）学习活动三： 再写出三个这样的分数，选一个向大家介绍它的含义。学习活动开放，一方面对孩子们掌握几分之一的含义进行有效评估，另一方面让孩子们展开想象创造更多的几分之几。在实践过程中，本环节的学生生成一般出现三类，第一类学生生成写出的是几分之一，第二类学生生成写出的是几分之几，第三类学生生成会写出几分之几（假分数）。虽然第三类以孩子现有的认知还比较难理解，却在小小的心灵中埋下了无比的好奇。在交流中孩子们感悟分母表示平均分几份，分子表示有这样的几份，很好做到三、五年级对于分数意义的一致性。从这个角度孩子们很容易理解像50/100这样的分数，表示将一个物体平均分成100份，有这样的50份。这样也为后续的分数单位的产生，以及进一步比较分数的大小，打下了结实的基础。

（5）有关分数，你还想知道什么？让孩子们将自己所想所思外化，为研究分数提供内驱力的同时，也培养孩子们提问的能力，符合新课标精神。

这次磨课，给我留下非常深的印象。内容的纵横关联，以及对于教学的内容的瞻前顾后，为后续我进一步专业成长，提供了很有价值的体验。最后，非常感谢卢声怡悉心的教导。