令人迷惑的最大值

寒假对于九年级学生至关重要（我们当老师的都这么认为），所以布置了很多作业。数学作业以复习九年级所学知识为主，也为迎接开学后的月考做准备。

既然给学生布置了，做老师的当然也不可以置身题外，每天也随着做啊算啊的。

做题看能力，靠经验，当然也和心情有关。心情不好时，严重影响智力，能力直线下降，经验直接被隔离，只剩一副无能的躯壳，再简单的题也会错，更不用说难题了。

像下面这道题，昨天犹抱琵琶半遮面，藏在深山人不识，今天终于识得庐山真面目，那人就在灯火阑珊处。

第一感觉，点D在以AC为直径的圆上，AC的中点即为圆心M。根据点圆最值模型，B、M、D共线时取得最值。那么问题来了，这个圆心并不是定点，因为A、C的位置也不固定。

必须得有定点才行。就把B、C当定点吧，那么A点就是动点，在半径为6的圆B上。

点A动，才引起点D动，所以A是主动点，D是从动点。

根据“瓜豆原理”，种圆得圆，D点依然在圆上。

如此分析，就发现这个问题依然是属于点圆最值。

问题是，点D所在的圆的圆心在哪？它必须是一个定点才行。

凡属于“瓜豆原理”的最值问题，“瓜豆原理”只为我们提供了一种思路，或者说大方向，怎么到达目的地呢？归根结底还是要通过构造“手拉手”实现。

题中出现的等腰直角三角形，提示我们需要再构造一个等腰直角三角形，实现手拉手，得到D所在圆的圆心——定点。当然要用线段BC，且为斜边，就出现一对相似三角形和定点E。

一转成双，另一对相似三角形就同时出现了。且拉手线之比等于左右手之比，即AB∶DE=BC∶CE=√2，所以DE=3√2。

至此，我们已经可以确定点D在以3√2为半径的圆E上。

当点B、E、D共线时，BD取得最大值：d+r=BE+DE=5√2+3√2=8√2。

如果求最小值呢？很容易啊，即为d-r=BE-DE=5√2-3√2=2√2。