logit与probit

2021-02-03 本文已影响0人 shudaxu

在将linear model转化到概率预估上时，其实要做的主要事情，就是将预估值域从正负无穷映射到 $[0,1]$ ，并且当y接近负无穷时，预估接近0，接近正无穷时预估接近1

复合这个模式的函数：
1、 sigmoid function（logit）
由log-odds推导出： $y=log \frac{p}{1-p}$ 则反函数： $p=\frac{e^y}{1+e^y}$
2、正太分布的cdf（probit）
$x \sim N(\mu,\sigma^2)$ 则：
概率密度函数： $f(x)=\frac 1 {\sigma\sqrt{2\pi}} exp{(-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2})}$
概率累积函数： $F(x)=\frac 1 {\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x}exp{(-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2})}$

logit与probit

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