Lecture 02 笔记

2020-08-11 本文已影响0人郭昊峰

$\vert \vert \vec{a} \vert \vert$ :向量的长度

$\hat{a} =\vec{a} /\vert \vert \vec{a} \vert \vert$ :单位向量

向量的加法

$A= \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ $A^{T} = (x,y)$ :转置 $\vert \vert A \vert \vert =\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

点乘

向量的点乘

点乘：最后的到的是一个数。得到两个向量的余弦夹角。

看上图，向量的点乘能获得角度，例如单位向量，点乘能得到角度的余弦。

点乘的基本运算法则

点乘的示例

点乘的运用（

\vec{b}

在

\vec{a}

上的投影）

同理，能把

\vec{b}

进行垂直与平行的分解

*点乘用处：告诉两个位置是靠近还是远离

点乘用处：告诉某物体对于“我”的方向性

叉乘

叉乘：获得一个 $\vec{c}$ ，它垂直于 $\vec{a} ,\vec{b}$ 的平面。

而 $\vec{c}$ 的方向，由右手螺旋定则决定。可知， $\vec{a}X\vec{b} 与\vec{b}X\vec{a}方向相反$

叉乘基本运算规律

用处：判定左和右

用处：判定内和外

矩阵

矩阵的乘法

例如矩阵3的2行4列：26

26=矩阵1的第二行（5和2）和矩阵2的第四列（4和3）

26=5x4 + 2x3

矩阵乘法运算法则

交换律失效

矩阵转置和运算法则

单位矩阵I，和矩阵互逆

向量通过矩阵来运算

通过矩阵运算叉乘复杂一点

先把 $\vec{a}$ 转换成矩阵 $A^{*}$

然后用 $A^{*}$ 和矩阵b相乘

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