计数的几个思考

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书名：《数学简史》
作者：蔡天新
书签：第一章第一节“数学的起源”

阅读笔记

后来，才逐渐衍生出三种有代表性的计数方法，即石子计数（有的是用小木棍）、结绳计数和刻痕计数（在土坯、木头、石块、树皮或兽骨上），这样不仅可以记录较大的数字，也便于累计和保存。——小节：计数的开始

问题1：石子计数、结绳计数和刻痕计数有区别吗？
回答1：从进一步抽象来看，石子计数、结绳计数和刻痕计数都是代替计数，以某一具体事物代替计数对象。

当人们需要进行更广泛深入的数字交流时，就必须将计数方法系统化。世界各地的民族不约而同地采取了以下方法：把从1开始的若干连续的数字作为基本数字，以它们的组合来表示大于这些数字的数。——小节：数基和进制

问题2：历史上世界各地的民族真的都采取了同样的计数方法？（主问：真假）
回答2：自身对此无知，简单选择信任。

问题3：为什么世界各地的民族不约而同地采取了同样的计数方法？（主问：不约而同）
回答3：待答。

问题4：是否存在其它的计数方法？（主问：计数方法）
回答4：待答。

问题5：代替计数和数基进制计数真的有根本上的区别吗？（主问：根本）
回答5：数基进制计数的实质依然是代替计数，它们的区别在于数量对应关系不同。前者的数量对应关系是一一对应，而后者的数量对应关系是一几对应。（这里的几就是明确的数基）

问题6：代替计数的数量对应关系是否存在其它的可能？（主问：其它可能）
简单分析：
数量对应关系可以简单地细分确定的对应关系和不确定的对应关系。
确定的对应关系
当前已知的一一对应和一几对应实质都是确定的对应关系，除此之外还存在着表面上的几几对应。但是表面上的几几对应都可以转换为一一对应或一几对应，并非是新的可能，所以不作考虑。
不确定的对应关系
不确定的一几对应确实是一种新的可能，在这里“几”指向的是一个不确定的变数。如果基于这种数量对应关系，那么相应的代替计数将变的混乱无定，于当前的现实应用毫无意义和价值。（如果在此脱离当前现实，纯数学地研究不确定的代替计数，最终会带来什么呢？）
（限于所知，无法想象其它可能的对应关系，但依然为之保留空白，以待新知。）
综上回答6：虽然代替计数的数量对应关系确实存在其他的可能，但从已知和现实应用的角度来看，确定的一一对应和一几对应才是主流。

问题4：是否存在其它的计数方法？（主问：计数方法）
回答4：参考回答6，可能存在其它的计数方法，但相对较容易发明的确实是数基进制计数。（当然，这也很有可能是基于自身认知局限所带来的错解。）

问题3：为什么世界各地的民族不约而同地采取了同样的计数方法？（主问：不约而同）
回答3：参考回答4，虽然不能给出一个让人满意的答案，但是确实多了一份理解。

写作笔记

表达和理解永远都是两方的事情，单一的要求或者期愿是一个不太好笑的幽默。

我自知我的排序可能会让部分人不解，但我觉得的这确实是一种较好的排序。（表面文字的背后摇曳着思维的影子）

我自知我的表达可能让人不喜，对此我感到满意。