2020-02-09
中国传统文化中“核心”数字新解
卞光曹
关键词：同构，自然常数e，5行，天干地支，导数，面积、体积
卞光曹、卞宝瑞所著的《同构的世界：自然数学的哲学原理》【1】一书，论证了数学的基础是由1+1=2的线性体系逐步发展起来的。用演化的思想，证明无限不循环的无理数，称为自然常数的e=2.71828……(引用【4】给出了小数字点后几十位)，是一个层次上效率最高的表达元素个数。书中认为虚数i是人的意识作用过程，用e的虚指数推导出了负数，从演化的角度实现了复数体系的构建。并用e的虚指数构成了多维正交的向量空间进行拓展思考，用包含了信息和能量的信号同构这个世界，进行推导和证明，得到了许多有益的结论。其从公理演绎的角度，推导出一些自洽完备的结论，很有启发意义。相比较立足于现象进行论证的学术活动，更有其开拓和创新的意义。
《同构的世界：自然数学的哲学原理》，对数字从0、1到10，23都有基于e的正向进化演化的论述。本文认为，基于书中提出的以e为基础的演化思想，可以对5行，10天干与12地支等中国传统文化中的基础，进行另一种方式的合理性解释，从而解释了其在中国传统文化中得到广泛使用的原因。
书中论证了e=2.71828…是一个层次上效率最高的表达元素个数，从而，二进制可以通过多层次的嵌套表达不断逼近这个无限不循环的无理数，而三进制会产生冗余，不能完备的进行表达。因此，本文将会试图论证，由e的演化进行数学的解析方法推导，当推导出的一个数字大于5小于6，那么就可以解释5行必然具有许多良好的特征。一个数字，如果大于22小于23，那么就可以解释10天干和12地支构成的22个表达元素的体系，必然具有许多良好的特征，从而被人们作为表达元素的个数，将每个表达元素赋以不同的特性，用来表达时间空间的变化。
本文将从由e出发的形成圆、球与简单的数乘两个方面来进行思考。
（一）、根据圆和球作为思考对象
图1
根据图1，在从圆心O点开始，半径X不断的变化时，圆的面积也在不停的发生变化。圆，可以看作是由圆心O点开始的圆环，一圈圈的组成，x越大，越远离圆心O点，圆环扩展的就越大。图1中的圆环的宽度表示为微元Δx，当Δx趋向于0时，设圆环拉成矩形的矩形面积为dA, 圆环面积为
，因为
所以，在x点处的圆环的面积，将等于圆环拉成矩形的矩形面积。此矩形的长度即为此处圆的周长2 πx，圆环的面积为2 π xΔx。以O为圆心，半径为x的圆的面积写成积分形式，
，此式的积分值为
，即为一般所见的圆的面积公式。根据微积分定理，
的导数即为2πx，即圆的面积对半径的求导的值等于此半径的圆的周长。
同样的思想和计算方法，得到球体的表面积与球的体积存在以下关系：对球半径R求导后就成了球的表面积，球的体积公式
，对球半径R求导后就成了球的表面积公式
，反向的，即存在以下的定积分关系：
=
。
另外，对于正多边形和正多面体，其内切圆的半径，多边形的周长与面积，内切球的半径，多面体的面积与体积之间也存在类似有关系。【2】
当圆的半径为r=e=2.71828…时，
直径l=2
=5.43656…，
周长：c=
17.0794…
面积为
=
=23.2134…,
当圆的直径为l=2.71828…时，
周长：c=
8.539734…
面积：
=
=5.803351…
当圆的周长：c=e=2.71828…
面积:
=
=0.588002…
项目
类型
半径
直径（边长）
周长
面积
二维平面圆1
e=2.71828…5.43656…17.0794…23.2134…
二维平面圆2
1.35914…e=2.71828…8.539734…5.803351…
对于几何体来说：
当球的半径为e=2.71828…时，则
球的表面积为：
92.8536…，
球的体积为：
84.1341…
当球的直径为e=2.71828…时，则半径为1.359140.
球的表面积为
=5.803351…
球的体积为：
=
10.51676…
项目
类型
半径
直径
表面积
体积
三维的球1e=2.71828…5.43656… 92.8536…
84.1341…
三维的球2
1.35914…e=2.71828…5.803351…
10.51676…
一些结论：
[if !supportLists]1、 [endif]当平面圆1的半径为e时，其面积得到23这个数字。平面圆2的直径为e时，得到8卦和5行这两个数字。
[if !supportLists]2、 [endif]由1，半径为e时，因为半径是一个“基础”的量，是高维降为低维时的参照量，可以看作是阴阳两个个体，都具有独立的“因子”，它们组合时，会自然出现直径为2e，与
相乘实现周长为17，然后升维到面积出来23这个数字。如人类染色体共有23对，八字时空运行体系里天干加地支加人的阴阳属性，共23个表达元素。
[if !supportLists]3、 [endif]由1，直径为e时，因为直径只与
相乘即可以得到周长，而周长是面积的导数。这个过程，可以看作“自身”的最省原则的演化。所以得到了8卦数和5行数，得到了基础的表达元素
[if !supportLists]4、 [endif]当三维的球1的半径为e时，得到92，84两个数字。当三维的球2的直径为e时，出现5和10两个数字。球的半径r与表面积的关系是
，与体积是
的关系。
[if !supportLists]5、 [endif]由4，球的直径l=2r，与表面积的有关系是
，可以看作是l为边长的正方形乘以
形成了球的表面积。由直径e“代替”半径e，则存在着“简单”的只要乘以
关系。而由表面积用积分关系升维到体积时（球的表面积是体积关于半径导数，体积是表面积关于球半径的积分），则出现了5和10这两个常用的数字。
（二）根据简单相互作用作为思考对象
两个变量相互作用时，最简单的是相乘。如果变量随着某个维度如时间发生变化，其一般形式是积分运算，也可以运用卷积运算得到其变化的关系函数。我们这里只考虑线性变化的简单情况，直接表达为乘积的形式。
一维的情况下，
f(x)=ax，其导数为a.
形成二维平面面积时，我们用“性质”最好的正方形代表
，其一阶导数为
，1111当x=e=2.71828…,则
形成三维几何体时，我们用“性质”最好的正方体代表
，其二阶导数为
，当x=e=2.71828…,则
形成更高维度时，
，其三阶导数为
，当x=e=2.71828…,
，其四阶导数为
，当x=e=2.71828…,
项目
类型
边长
周长
面积
低一维的值（与周长无导数关）
二维正方形
e=2.71828…4*e=10.873127…7.389056…5.43656…
三维立方体
e=2.71828…12*e=32.6193…20.0855322.167168…
一些结论：
[if !supportLists]1、 [endif]传统文化中，由于人们没有几千年后的微积分工具，处理事物之间关系，只能是简单的数乘关系。所以用正方形，立方体来思考传统文化中的一些数字，可能更能推导出一些有用的结论。
[if !supportLists]2、 [endif]导数，反映了低维度的一种变化和内在结构。当e=2.71828…时，二维正方形的低一个维度的值为5.43656…，球体的低一个维度得到22.167168…。
[if !supportLists]3、 [endif]由2，我们得到了5和22这两个数字。22是10天干和12地支的总数，5是5行的数字。
[if !supportLists]4、 [endif]单纯的乘法与加法，并不能得到一个“核心”的数字。需要经由微积分的动态数学的思想才能解决一些变化发展演化的问题。即必须转向圆这类图形的计算，才能得到“核心”数字。
[if !supportLists]5、 [endif]上一个维度对其某一个关键变化量求导数的意义，可以看作是找到一个低维的瞬时的“线性”的量。低维的瞬间量，可以通过不断累加的方式，即通过积分运算，得到上一个维度的测度。这里由e出发，形成的正方形、立方体，其最高维度的面积、体积，进行对边长的求导,则得到了5和22这两个数字。
总结：
根据以上（一）和（二）两种模型的思考，可以得到以下一些思想：
[if !supportLists]1、 [endif]上面从不同模型出发，推导出现了两个大于5小于6的数字，5.803351…5.43656…。证明了5这个数字，是由自然常数e在遵循最省原则的进化时，得到的一个重要的“节点”数字，古人用5种形态表达这个世界，具有其合理性和最优性。 另外，也有人运用矩阵方法分析其形成5行的相生相克关系时，证明其是能实现循环生克关系的最小数字。
[if !supportLists]2、 [endif]在圆和球里，出现了23。而在正方形和正方体里，出现了22。22是人构造的反映天地运行规律的数字，分为10天干和12地支。23这个数字与22紧密相连，人类染色体共有23对，分别来自父母，22对是常染色体，1对是性染色体用以区分性别。传统文化中刻画人的生命活动规律的八字时空运行体系里，天干加地支共22个表达元素，再加上人的阴阳属性（表示为乾造或坤造，是一个整体的表达），共23个表达元素。
[if !supportLists]3、 [endif]中国古人有“天圆地方”的思想，一般认为是对天与地的几何形态的认知；更深入的可以理解为古人对日、月、星相、季节、一些客观规律的不断出现和轮回归结为“圆”的总结，而对地面上的物体来说，更多是静止、具有棱角的、具有方位的；人居于其天地中间，也同时禀赋了天地的一些属性。这里可以用来同构说明一些具有良好特性的数字的来源和使用方法。对于具有良好特性的一些数字，如5行，8卦，23等数字，是由“圆”、“球”这些几何体，按照最省原则形成的，人们后期分析，发现具有很多优良特性。而在后天使用时，更多是简单的进行相乘，累加等运算，所以用“正方形”、“正方体”这类几何体进行思考和建模。前者对“圆”，“球”这类的体、面，面、线呈现导数关系的维度升降的最优化空间结构。后者对方形，矩形、或是其它由方形、矩形组合的不规则形态组成，也是由四方体、多面体或是四方体，椎体、多面体组合的空间结构进行分析，从面得到了22这样的表达元素个数，分解为10天干和12地支共22个表达元素，去作为基础表达元素，利用他们之间的相互关系，建立演化模型，推导这个世界的规律
[if !supportLists]4、 [endif]现代科学，已经发展了各种动态的数学思想和工具去刻画更复杂的形态。如卷积运算，张量数学，空间场描述等方法，以刻画动态复杂的信号相互作用。
[if !supportLists]5、 [endif]中国传统文化的一些体系模型，大多是通过各种
，
的关系组合形成的。如由8卦形成64卦，由天干地支形成以60为周期的甲子法记时循环。
[if !supportLists]6、 [endif]在以自然常数e为基础的一维转到二维，二维转到三维的过程中，才会导致2、5、8、7、10、22、23等中国传统文化中常见的数字。维度的降低，反映了低维度的一种变化和内在结构，反应了低一个维度上的结构分布。而低维度的结构，通过乘以一个变化量的累积加法，即可以得到高层次的“面积”、“体积”。
[if !supportLists]7、 [endif]根据文献【1】的论证，小于某个无理数的最大整数，才能通过相互联系，相互运动不断的逼近这个无理数。如e=2.71828…通过阴阳属性不断的相互作用，表达其实形态。所以，结出基于一个层次上效率最高的数字e=2.71828…，根据圆和球，正方形、立方体是最高效率的进化演化，最省原则的实现了一个维度向另一个维度进化的几何体。因此，上面演化出来的数字并不是巧合或是凑数而得到的，值得我们深入的思考。
[if !supportLists]8、 [endif]在5行的基础上，构建了10天干与12地支的关系，10天干藏12地支，12长生顺序变化。不同五行代表了不同的属性，更拓展到人的外形，性格，社会职业，社会地位，以及流年变化等方面。-
[if !supportLists]9、 [endif]拥有某个方面的哲学层次或方法论层次的思想是第一位重要的，然后必须用数学工具进行量化和关系解析，后者也是重要的。
总述：
自然常数e=2.71828…作为一个层次上效率最高的元素个数，用他进行嵌套演化，表达其它表达元素，在现代物理和数学的发展和应用中，e被大量的使用，在以e为基础的进化过程中，必然还会有其它更高层次的“核心”的元素个数，可以用于更“高效”的表达（虽然初期需要学习的表达元素个数增多了，增加了学习成本，但是，后期使用时，嵌套的层次变少了，更方便使用【1】）。
本文讨论传统文化中经常使用的5，8，10，22，23等表达元素的个数，可以由自然常数e进行推导而来。相对于以前人们一直在用总结归纳的方法思考这些“核心”数字拥有的各种性质，本文用演绎法思考这些数字的来源，运用了崭新的方式和探索的思路。这些新的方法和思路，对我们更深入的理解传统文化具有特殊的启发意义。
参考文献：
1、《同构的世界：自然数学的哲学原理》 卞光曹 卞宝瑞 吉林人民出版社 2015年5月
2、2014年第 1期 《数学教育研究》从圆面积函数的导数等于圆的周长函数说起石冶郝
3、1995年第6期 《数学通报》维数不同的相关量之间的微积分关系 王金贵
4、e= 2.7182818284590452353602874713527…
