线性表算法题目分析
2020-04-13 本文已影响0人
只写Bug程序猿
将两个递增的有序链表合并为一个有序链表,要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间,表中不允许有重复数据
分析:
- 都为有序并且是递增的链表
- 不允许借用其他空间,也就是说,不能重新新建一个链表
- 结果页为有序递增链表
- 不允许有重复数据出现
思路:
- 假设两条链表为La,Lb,合并之后的新表用Lc(这里不是新建,Lc指向La的头结点),pa,pb,pc分别为La,Lb的工作指针,初始化为链表的首元节点
- 从首元节点开始比较,如果两个链表均为打到最后节点,那么将较小的家电放在Lc的后边,
- 如果链表中有相同元素,我们只取其中一条La的元素放在LC后边,删除Lb中的元素,然后将pa,pc,pb指针往后移
- 如果其中一条链表到达了尾节点,也就是为next为null时,将非空链表中的元素直接连接到LC的最后就可以了
- 释放链表Lb的头结点
void mergeList(List *La,List *Lb,List *Lc){
//声明临时变量
List pa ,pb ,pc,temp;
//设置pa,pb为la,lb的t首元结点
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
//将LC指向La的头结点
*Lc = *La;
// 声明一个pc指向*Lc
pc = *Lc;
//循环链表
while (pa && pb) {
//如果pa的data小于pb的data
if (pa->data < pb->data) {
//将pa链接到pc最后
pc->next = pa;
//将pc指针往后移
pc = pa;
//pa指针后移
pa = pa->next;
}else if (pa->data > pb->data){
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
}else{
//如果相等,去pa节点加入到pc中,释放pb中相同的节点
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp->next;
}
}
//将非空链表链接到pc中去
pc->next = pa ? pa : pb;
free(*Lb);
}
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例如: La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};Lc = {4,6,8}
思路:
- 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- 当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void intersection(List *La, List *Lb, List *Lc){
List pa ,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
*Lc = pc = *La;
while (pa&&pb) {
if (pa->data < pb->data) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}else if (pa->data == pb->data){
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb;
free(pb);
pb = temp->next;
}else{
temp = pb;
pb = pb->next;
free(temp);
}
}
while (pa) {
temp = pa;
pa = pa->next;
free(temp);
}
while (pb) {
temp = pb;
pb = pb->next;
free(pb);
}
pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
思路:
- 遍历链表,采用前插法,依次将遍历到的节点作为首元结点插入到Lc中
void inverseList(List *L){
List a,b;
a = (*L)->next;
(*L)->next = NULL;
while (a) {
b = a->next;
a->next = (*L)->next;
(*L)->next = a;
a = b;
}
}
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
题意就是删除大于mink小于等于maxk的元素
思路
- 查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- 继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
void deleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如:
pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
思路
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
main函数调用
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 3);
for (int i=0; i < 10; i++) {
printf("%d ",pre[i]);
}
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
int mainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素(出现次数最多的)
for (int i = 1; i < n; i++) {
// [1,2,2,2,1,1,1]/
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)统计候选主元素的实际出现
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
