什么是相关性检验*？

相关检验用于评估两个或多个变量之间的关联。

例如，如果我们想知道父亲和儿子的身高之间是否存在关系，可以计算相关系数来回答这个问题。

如果两个变量（父亲和儿子的身高）之间没有关系，则儿子的平均身高应该相同，而与父亲的身高无关，反之亦然。

在这里，我们将描述不同的相关方法，并使用R软件提供一些实用的示例。

安装并加载所需的R软件包

我们将使用ggpubr R软件包进行基于ggplot2的简单数据可视化

按照以下说明从GitHub安装最新版本（推荐）：

if(!require(devtools)) install.packages("devtools")
devtools::install_github("kassambara/ggpubr")

或者，从CRAN安装如下：

install.packages("ggpubr")

加载ggpubr如下：

library("ggpubr")

在R中的计算相关性

R函数

可以使用函数cor（）或cor.test（）计算相关系数：

cor（）计算相关系数
cor.test（）测试配对样本之间的关联/相关性。它同时返回相关系数和相关的显着性水平（或p值）。

简化格式为：

cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))
cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

x，y：具有相同长度的数值向量
方法：相关方法

如果您的数据包含缺失值，请使用以下R代码通过按大小写删除来处理缺失值。

cor(x, y,  method = "pearson", use = "complete.obs")

如果x中存在NA值，则把x中的NA及y中对应的数字删除以保证x和y长度相等

将数据导入R

准备好你的数据如下规定：最佳实践为您准备的数据集的R
将数据保存在外部.txt标签或.csv文件中
如下将数据导入R：

# If .txt tab file, use this
my_data <- read.delim(file.choose())
# Or, if .csv file, use this
my_data <- read.csv(file.choose())

在这里，我们以内置的R数据集mtcars为例。

下面的R代码计算mtcars数据集中mpg和wt变量之间的相关性：

my_data <- mtcars
head(my_data, 6)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

我们要计算mpg和wt变量之间的相关性。

使用散点图可视化数据

要使用R基本图，请单击此链接：散点图-R基本图。在这里，我们将使用 ggpubr R包。

library("ggpubr")
ggscatter(my_data, x = "mpg", y = "wt", 
          add = "reg.line", conf.int = TRUE, 
          cor.coef = TRUE, cor.method = "pearson",
          xlab = "Miles/(US) gallon", ylab = "Weight (1000 lbs)")

R软件中两个变量之间的相关性检验

初步测试以检查测试假设

协方差是线性的吗？是的，形成上面的图，关系是线性的。在散点图显示弯曲模式的情况下，我们正在处理两个变量之间的非线性关联。
来自两个变量（x，y）中每个变量的数据是否服从正态分布？
- 使用Shapiro-Wilk正态性检验–> R函数：shapiro.test（）
- 并查看正态图—> R函数：ggpubr :: ggqqplot（）

Shapiro-Wilk测试可以执行以下操作：
- 空假设：数据呈正态分布
- 替代假设：数据不是正态分布

# Shapiro-Wilk normality test for mpg
shapiro.test(my_data$mpg) # => p = 0.1229
# Shapiro-Wilk normality test for wt
shapiro.test(my_data$wt) # => p = 0.09

从输出中，两个p值大于显着性水平0.05，这意味着数据的分布与正态分布没有显着差异。换句话说，我们可以假设正常性。

使用QQ图（分位数-分位数图）对数据正态性进行外观****检查。QQ图绘制给定样本与正态分布之间的相关性。

library("ggpubr")
# mpg
ggqqplot(my_data$mpg, ylab = "MPG")
# wt
ggqqplot(my_data$wt, ylab = "WT")

R软件中两个变量之间的相关性检验

从正态分布图中，我们得出结论，两个总体都可能来自正态分布。

请注意，如果数据不是正态分布的，建议使用非参数相关，包括Spearman和Kendall基于秩的相关测试。

皮尔逊相关检验

mpg和wt变量之间的相关性测试：

res <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg, 
                    method = "pearson")
res


    Pearson's product-moment correlation
data:  my_data$wt and my_data$mpg
t = -9.559, df = 30, p-value = 1.294e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9338264 -0.7440872
sample estimates:
       cor 
-0.8676594

在上面的结果中：

t是t检验统计值（t = -9.559），
df是自由度（df = 30），
p值是t检验的显着性水平（p值= 1.29410 ^ {-10}）。
conf.int是相关系数在95％时的置信区间（conf.int = [-0.9338，-0.7441]）；
样本估计值是相关系数（Cor.coeff = -0.87）。

结果解释

测试的p值为 1.294e-10，小于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，wt和mpg与显着相关，其相关系数 -0.87，p值 1.294e-10。

访问由 cor.test() 函数返回的值

函数 cor.test() 返回包含以下组件的列表：

p.value：测试的p值
estimate：相关系数

# Extract the p.value
res$p.value

[1] 1.293959e-10

# Extract the correlation coefficient
res$estimate

       cor 
-0.8676594

Kendall 秩相关检验

的肯德尔秩相关系数或Kendall的tau统计来估计关联的基于排名的度量。如果数据不一定来自二元正态分布，则可以使用此检验。

res2 <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg,  method="kendall")
res2


    Kendall's rank correlation tau
data:  my_data$wt and my_data$mpg
z = -5.7981, p-value = 6.706e-09
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
       tau 
-0.7278321

tau是肯德尔相关系数。

x和y之间的相关系数为-0.7278，p值为 6.70610e-9。

Spearman 秩相关检验

Spearman的rho统计量也用于估计基于秩的关联度。如果数据不是来自二元正态分布，则可以使用此检验。

res2 <-cor.test(my_data$wt, my_data$mpg,  method = "spearman")
res2


    Spearman's rank correlation rho
data:  my_data$wt and my_data$mpg
S = 10292, p-value = 1.488e-11
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
-0.886422

rho是Spearman的相关系数。

x和y之间的相关系数为-0.8864，p值为1.48810 ^ {-11}。

解释相关系数

在线相关系数计算器

您可以通过单击以下链接在线计算两个变量之间的相关性，而无需进行任何安装：

概要

使用函数cor.test（x，y）分析两个变量之间的相关系数并获得相关的显着性水平。
使用函数cor.test（x，y）的三种可能的相关方法：pearson，kendall，spearman

觉得有用的老铁麻烦点个小爱心~😏

相关性分析 | R语言 -- 两个变量的相关性分析

目录

什么是相关性检验*？

安装并加载所需的R软件包

相关分析方法

相关公式

皮尔逊相关公式

Spearman相关公式

肯德尔相关公式