假设检验（二）——以贝叶斯思维理解假设检验

在这篇文章中，我们将以贝叶斯学派的思路来理解假设检验，以上篇文章中提到的《商务与经济统计》课后习题为例：

在美国，家庭每个月的互联网账单的均值为32.79美元（CNBC，2006年1月18日）。由南部一个州的50个家庭组成的样本显示，样本均值为30.63美元。取总体标准差为5.6美元。问：
a. 提出假设，用于确定样本数据是否支持作出结论：南部州的家庭每个月互联网账单的均值低于全美32.79美元的平均水平。
b. 检验统计量的值是多少？
c. p-值是多少？
d. 在α=0.01的显著性水平下，你的结论是什么？

原假设为H0≥32.79，备择假设Hα<32.79。为方便使用贝叶斯定理，设原假设为A==1，备择假设为A==0。
只需要求当南部州家庭每个月互联网账单不少于32.79美元的情况下，调查出现均值低于30.63美元的概率，即P(mean<=30.63|A==1)，而家庭互联网账单费用属于典型的正态分布。

网费分布

根据图形，在标准差一定的情况下，明显当南部家庭互联网账单总体均值E越小，P(mean<=30.63|A==1)越大，为求出P(mean<=30.63|A==1)的最大值，只需求出E=32.79时，P(mean<=30.63|A==1)的值。

只需进行标准正态分布转换，可知

符合N（0,1）标准正态分布
查表即可求出E=32.79时，P(mean<=30.63|A==1)的值为0.0033。

若此值小于α（0.01）则说明在假设成立的条件下，此样本出现的概率极小，因此，拒绝原假设H₀。

参考文献
《贝叶斯思维》