K-means计算城市聚类

前阵子有朋友请教，如果有一份各城市的指标表，一共是20个城市 X 24个指标，包括城市GDP、人均GDP、人均存款等，应该如何分类？

1.png

如果不考虑原有的一二三线城市分布，而利用各个指标进行分类（正确说应该是聚类），我想到的就是K-means方法。

K-means是非监督学习（unsupervised learning）中最简单也是最常用的一种聚类算法，它的计算过程非常直观：

1、随机取k个元素，作为k个簇的各自的中心。
2、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度，将这些元素分别划归到相异度最低的簇。
3、根据聚类结果，重新计算k个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。
4、全部元素按照新的中心重新聚类。
5、重复第4步，直到聚类结果不再变化。

image.png

按照以上的距离算法，取值范围大的属性，例如gdp的数字差别，会产生更大的距离影响，这样不利于反映真实的相异度。为了解决这个问题，一般要对属性值按照比例进行规格化，(scale)映射到[0,1]区间。平衡各个属性对距离的影响。
代码如下：

install.packages("corrplot")
library(corrplot)

install.packages("readr")
library(readr)
setwd("E:")
city<-read_csv("city.csv")
head(city)

#设立一个空数据框，城市名跟原来的相同
data<-as.data.frame(matrix(ID<-city$city))

#重点是这里：将表格2-25列进行循环，每一列指标用kmeans方法分成三类，再将每个城市的分类加入新的表格中。
for (m in 2:25){
  my.km<-kmeans(scale(city[,m]),center=3)
  data<-cbind(data,my.km$cluster)
}

names(data)<-names(city)

这样最后成为的就是一个矩阵，在excel里直观显示如此：

2.png

这个可以继续往下挖掘，例如各个指标间的相互联系，可以用cor函数做，也可以直接用corrplot来做可视化。

corr <- cor(data[2:25])
corrplot(corr)

3.png

从图中可以看出，GDP与政府花费是有着很强大正相关关系。因此，如何选择重要的指标，正切利用或排除这些相互影响的因素，是做好预测和聚类的不可忽略的关键一步。
以上仅为初步探讨，欢迎批评指正。

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参考文件
http://www.cnblogs.com/leoo2sk/archive/2010/09/20/k-means.html