雷达信号处理基础-相关

相关在信号处理中也是经常被用到，包括自相关和互相关。

词典中对于相关的解释是彼此关联，现在考虑到信号，也就是两个信号之间的关联程度大小，所以自相关是同自身进行相关，而互相关则是对两个不同的信号进行关联。

存在两个信号x[n]和y[n]，他们的DTFT分别为X(f)和Y(f),这两个信号的互相关可以表示为：

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若令y[n]=x[n],得到的便是信号x[n]的自相关。可以发现，x[n]同y[n]的互相关就是x[n]和y*[-n]的卷积。

另一个概念，互相关的傅里叶变换为互功率谱，可以表示为：

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自相关的傅里叶变换为功率谱，即为x[n]傅里叶变换结果中幅度的平方。

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可以发现功率谱与信号谱的相位是没有关系的。

在此我们只讨论了一维的情况，还可以向二维推去，需要说明相关函数函数的两个常见的特性：

一个是自相关函数中零延迟的结果是最大的，也就是两个完全一致的信号进行相关。

另外一个是自相关函数和互相关函数都具有的对称性，也叫Hermite对称。

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上述中存在一个有趣的现象，我们可以把零延迟的自相关看做是信号样本的一种积累，但是在相干积累中，需要样本的相位一致，才能得到最大的相干和，将零延迟的自相关表示为：

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若将x[n]表示为Ae^{{jφ},则x*[n]=Ae}{-jφ},在进行零延迟的自相关的过程中，相位被抵消，得到的结果为正实数，所以可以同相相加，为相干积累。

题图：background-kalhh，来自网络