theta-gamma coupling 相位振幅耦合
本文是我在学习theta-gamma coupling的过程中的一些理解。其中某些概念的介绍可能不够准确，但我认为主要思路还是对的。如果发现有哪些错漏也欢迎提出。
脑电节律
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对脑电信号的分析，除了一般的事件诱发电位，也就是我们通常所说的ERP之外呢，还会经常听到诸如脑电节律，振荡，或者是波段这样的内容。其实这些词指的就是在我们大脑中，一些自发性的，式样一致，周期一致且重复出现的脑电活动。而按照它们振荡的快慢，可以分为以下五类
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这些频段的节律活动，在头皮上具有特定的分布跟生物学意义。比如说，alpha波通常都是在清醒的人闭上眼睛之后在大脑枕部测量到的，并且当人睁开眼睛之后，alpha波的能量也会相应地降低。
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这些节律活动的振幅，也会随着频率的升高而降低。低频段的振幅较高，而高频段的振幅较低。
跨频段耦合 cross frequency coupling
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在对这些波段的研究过程中，有的研究者就发现了，有一些不同的波段的活动具有某些同步性，或者是，一些波段的活动会影响另一些波段的活动。那这种影响，就定义为跨频段耦合。
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这种耦合，可以是在同一通道内，比如说，枕叶处的alpha波活动，会影响到同样在枕叶处产生的gamma波的活动；也可以是不同通道之间的，比如说，额叶处的theta波的活动，会影响到在枕叶处的gamma波的活动。但相同点都是，一个波段对另一个波段的影响，所以称为跨频段耦合。
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频段有几个基本指标：相位，能量，频率等。根据这些指标的不同组合，就可以构成很多种不同的耦合类型，比如，相位对相位的影响，相位对振幅的影响等。
coupling
调制指数 modulation index
- 衡量耦合程度的指标有很多，其中，调制指数是其中被应用得比较广的一个指标。以theta相位跟gamma振幅的耦合为例子，调制指数的计算思路如下：
- 选取一段要分析的时间信号，对这段数据分别进行theta频段跟gamma频段的带通滤波。得到了一段随时间变化的低频段信号和另一段随时间变化的高频段信号。
- 对以上两段数据进行希尔伯特变换，得到了theta波段的相位信息跟gamma波段的振幅信息。至此，得到了一组随时间变化的复合函数，即当时间t确定为某值时，可以知道t点时的相位信息跟振幅信息。
- 相位的取值范围是0-360度，我们将它平均分成18份，每份20度，然后依次求出在每一份中所有时间点的振幅的平均值，并对其进行归一化处理，即除以所有份数的和。
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以相位为横轴，振幅为纵轴，将每一份的振幅均值画出来，构成相位-振幅分布，如下图中的P。
distribution
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将这个计算出来的相位-振幅分布P跟右图中的均匀分布N进行比较，两者的差别就是调制指数MI。计算方式如下，log(N)跟H(P)分别表示分布N的香农熵跟分布P的香农熵。两者的香农熵的差值，除以均匀分布的香农熵，即P的香农熵相对于N香农熵的改变值。
modulation index
- 假设分布P本身也是一个均匀分布，此时分子为0，MI也为0；而假设分布P本身不带有任何确定性，即香农熵为0，那此时分子与分母相同，MI值为1。因此，MI的取值范围就是在0到1之间。事实上，不存在以上两种极端情况，因此，MI值也只是无限趋近于0或者是无限趋近于1，数值越大，表示耦合程度越大，因为相对于不确定性的任何改变，都是在朝着确定性的方向前进。
均匀分布与香农熵
- 均匀分布：即落在每一个点上的概率都是相等的分布
- 香农熵：表示信息的不确定性
- 联系：均匀分布的香农熵是最大的
通俗理解：有一枚正常的骰子，在我们投掷无数次后，我们可以画出它出现每一个点数的概率，理论上来讲，它出现1.2.3.4.5.6的概率是相等的，因此，这可以说是一个均匀分布。又因为它出现在每一个点上的概率是相等的，所以，我们没有办法去预测它下一次会出现哪一个点数，此时，它的不确定性是最大的，香农熵也是最大。
而另一枚被做过手脚的骰子，它出现4.5.6的概率总是大于出现1.2.3的概率，那它就不是一个均匀分布了。并且，如果再投掷一次，我们也可以说，有较大的可能性它会出现4.5.6而不是出现1.2.3。此时，它的确定性比正常的骰子要高一点，香农熵也比正常的骰子要小一点。
