Maxima 笔记

这是Maxima的软件使用方法的一个简单笔记。Maxima是一个计算机代数计算系统。Maxima可以用于公式推导、符号计算、数值计算等。它是一套自由软件，在GNU通用公共许可证下发行。

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?? real 模糊查找帮助

example(realpart) 查看命令案例

数据类型：整数、有理数、float bfloat

% 表示最后一次运算结果

初等数学

+ - * / ^ ! 算术运算

sin() cos() tan() cot() sec csc()
sinh() cosh() tanh() coth() sech csch()
asin() acos() atan() acot() asec() acsc()
asinh() acosh() atanh acoth() asech() acsch()
log()

常数：%e %i %pi inf minf infinity 复数无穷

f(x,y) := sin(x)+cos(x); 自定义函数

sum(expr,i,m,n); 求和，sum(),simpsum;

product(expr,i,m,n); 累积 product(),simpproduct;

expand(%); 多项式展开，pactor(%); 因式分解

subst(1/a,x,%); 等量代换

ratsimp(%); 分式化简，radcan(%); 对数、根式化简

assume(x<0); 假设，facts(); 查看假设

forget(x<0); 取消假设

trigexpand 和差化积 trigreduce 积化和差

trigsimp 用1化简 trigrat 简化分数形式

solve(eq,x); 解方程 eq:x+1=0;

solve([eq1,eq2],[x,y]); 解方程组

allroots(eq); 数值解 realroots(eq); 实数数值解

z:5+3*%i; realpart(z); imagpart(z); 复数

conjugate(z); 复共轭 abs(z); 模 carg(z); 幅角

rectform polarform 复数直角、极坐标形式

矩阵

entermatrix(m,n); 交互式输入矩阵

matrix([1,2,3],[4,5,6]); 输入矩阵

a[i,j]:=i+j; genmatrix(a,m,n); 生成矩阵

diagmatrix(n,x); 生成对角矩阵

ematrix(m,n,x,i,j); 生成单一非0元素矩阵

+ - * / 对应元素运算，A . B 矩阵乘法，有空格

row(M,i) col(M,i) 矩阵M第 i 行/列

addcol(M,[1,2,3]); addrow(M,[]); 增加行/列

submatrix(i1,i2,M,j) 删除矩阵M第 i1 i2 行 j 列

determinnant(M); 行列式

transpose(M); 矩阵转置

invert(M); 矩阵的逆

rank(M); 矩阵的秩

eigenvalues(M); 返回 [[本征值],[对应重数]]

eigenvectors(M); 返回 [[同上],[本征向量]]

微积分

diff(f(x),x,n); diff(f(x,y),x,n,y,m) 微分

integrate(f(x),x) 不定积分

integrate(f(x),x,a,b) 定积分

taylor(f(x),x,a,n) a点n阶泰勒展开

laplace(f(t),t,s) ilt(f(s),s,t) 拉普拉斯

residue(f(z),z,z0) 在z0点留数

微分方程

eq:'diff(y,x,2)-y=4*x*sin(x); '表示不计算

ode2(eq,y,x); 解一阶/二阶微分方程

ic2(%,x=0,y=1,'diff(y,x)=2); ic1 初值

bc2(%,x1,y1,x2,y2) 二阶边值问题

atvalue(x(t),t=0,1); 提供初值

desolve([eq1,eq2],[x(t),y(t)]); 一阶微分方程组

作图

调用 Gnuplot，基于命令行的函数及数据作图程序。

plot2d(f(x),[x,minX,maxX],[y,minY,maxY]);

plot2d([f1,f2],[x,minX,maxX]); 多条图

plot2d(f(x),[x,0,3],[logy]) 对数坐标

x:[]; y:[]; plot2d([discrete,x,y]); 数据绘图

tex(expr); 输出LATEX代码