北师大必修四三角函数复习小结

2019-04-27 本文已影响0人 godeea

必修四包括了三个章节：第一章：三角函数；第二章：平面向量；第三章：三角恒等变形。这三个章节中，平面向量作为工具出现，所以，必修四的主要考察的内容是第一章和第三章，也就是说必修四的主要讲的内容是三角函数。

题型一：化简求值

化简求值的题目可以进一步细分为给角求值，给值求值，给值求角三种类型。

给角求值
给角求值，主要是三角函数题目例如 $sin(330^o)=$ ?,或者 $sin(\frac{13\pi}{3})=$ ?给出角度或者弧度制进行题目的值得求解。
给值求值
给值求值，在第一章节中常常是在诱导公式中给出，诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。在题目当中，也常常结合 $tan\alpha$ 与 $sin\alpha$ $cos\alpha$ 之间的关系进行求解。也即需要用到同角三角函数的两个基本关系。 $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1,tan\alpha= \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$
给出的题目如下：已知 $tan\alpha =3$ ，求
$\frac{3sin\left ( \frac{3\pi }{2}-\alpha \right )+5sin\left ( \alpha -3\pi \right )}{4cos\left ( -\pi -\alpha \right )+2cos\left ( \frac{\pi }{2}-\alpha \right )}$
或者由第三章节的三角恒等变形的知识求解和与差的值，这一块，也是需要用到同角三角函数的基本关系.
常见的题型的解题步骤：第一步：确定角的范围；第二步：根据角的范围确定三角函数值；第三步：根据拼角和拆角确定最后所需要的公式。
例如：已知 $tan\left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right )=\frac{3}{7},tan\left ( \frac{\pi }{6}+\beta \right )=\frac{2}{5}$ 求
$tan\left ( \alpha +\beta \right )=??$
给值求角
在给值求角的题目中，需要利用三角函数图像进行解决问题，并处理。
三角函数图像 $\sin\left ( x \right )=\frac{1}{2}$ 采用三角函数图像

在给值求角的问题中，要关注角的取值范围.

$\sin\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\$

$\alpha\in \left (\frac{ \pi }{2}, \pi \right )$

$\cos\beta=\frac{-3\sqrt{10}}{10}\$

$\beta\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$

求 $\alpha-\beta= ??$

题型二、三角函数图像及性质

三角函数的定义是沿着先确定三角函数的的角度的拓展，从 $\left[0,2\pi\right]$ 拓展到了全体实数，同时，三角函数的定义是从单位圆下定义。 $\mu=cos\alpha$ ， $\nu=sin\alpha$ .同时，也给出了三角函数线的定义，这个与第二章所讲过的知识练习在一起了。
研究三角函数的性质从以下的几个方面