1、如何理解函数极限？

当变量x无穷趋近于a时（左右两边都行），注意决不能取a，f(x)的值即f(x)在x->a时的极限值。

2、如何理解定义？

先看神人的定义：

若,,当  时，   称 f(x)  当 时 A 为极限。记：

俗人解释定义：

定义也就是对 “1、如何理解？”回答的 高大上化，抽象化，数学化，装逼化！ 首先看 ， 就是一个误差，这样理解吧！没有误差它就等于0，必须保证误差的任意性（随便取多大），即 误差多大我不管，但是一定不为0，一定存在。    ，存在一个大于0的数，差距总是大于0 。这个下一句会解释为啥大于0 。再看 ，先看下x可取范围：

现在明白了  吧，就是一个范围长度。 表示x 绝对不取 a，  表示 x与a之间有差距，有误差。所以  意思是：x 与 a 不相等 且 存在一定差距。  即：f(x) 永远与A相差一个  ，到底  多大管不着，为啥呢？ 因为一开始我们就限制了 ，任意的一个 都要大于0， 可以无穷小，要多小就有多小，想怎么取就怎么取。所以 这个不等式就表明了 f(x) 与 A无穷接近。

3、 即：我爱你，与你无关！

4、有极限 等价于 存在左右极限且相等。（常考证明极限是否存在）

5、有极限一定是唯一的，有且只有一个！

6、要知道，极限就是无限接近就是不等，是导数、积分的基础，没有极限就没有分析数学。