【1】读《统计学》阅读速记

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这里讨论对于书中 假设 的认识。

 (一) 简化逻辑——理想化的假设 现实生活是很复杂的，禅语有云，一花一世界，一叶一菩提。但是研究现实中的问题尤其是建立模型却不能过于复杂。在我们建立模型时常常被要求模型不能过于复杂，除非“不得不”。这条规则一是出于对于模型意义的强调，过于复杂的模型常常伴随着“过拟合”的类似现象，二是要求研究者对于研究目的要清楚明确研究目的。毕竟一个完全重现现实的模型除了增加工作量之外，没有什么价值——面对这样的模型与面对复杂的现象将一样一筹莫展。而假设为简化而有效的模型和复杂的现实之间架起了桥梁。 “模型都是错误的”，因为假设的存在，模型永远不是完全正确的生活。“但模型都是有意义的”，因为假设可以帮助我们提取出明确而必要的信息，去掉旁支杂蔓。除了一般的简化现实的前提假设之外，回忆本学期的学习，还有一种存在很特别的假设——在假设检验中我们设置的H0。在假设检验的过程中，我们常常选择与现实样本表现不同的现象作为原假设，进而确定拒绝域，并进行判断。通过现实与假设在一定置信水平下的比较来对现实结构进行判断。 (二) 树有所依——有所依据的假设 假设是理想化的，但假设不是凭空得来的。假设是有着现实和理论依据的。作为模型的设置前提，有效的假设应当是必要且有所依托的。 在描述样本方差的无偏性以及分布定理时，老师提到了一个很有趣的概念——自由度。就个人来看，我认为自由度应当指的是描述物体特征的角度的描述，当一个物体在各个自由度上的表现是明确的，那么它的存在和状态就是明确的，这和计算机中“本体”的概念很相似，本体的描述即为多个自由度的描述。而假设实际上，就是在不是研究主体的自由度上，进行了状态的限制。在处理问题的过程中，将灯泡的寿命看作指数分布，将银行柜台的顾客数看作是泊松分布，进行进一步的分析研究就是对于相关但是非主要的因素进行理想化的假设。这些假设都是符合现实特征的。比如泊松分布的假定就是建立在在每一分钟，各个顾客到达的概率都是独立且等可能性的现实基础上。（后面具体说明） (三) 其他角度——假设的现实意义 除了简化现实，这学期在读书时发现了一个很有趣的观点——假设往往是与观察不相符的，因为人们往往对于错误更加敏感。当现实与假设相同的时候，我们常常选择接受，而在不相符时我们更容易去探索判断假设的正确性。也就是说，当我们提出一种规律，一种理论时，那些不相符的情况从某种意义上来讲是更有意义，更能推进研究的。相反的检验和为了简化模型的假设一样，通过不断地修正，判断，比较，帮助我们接近生活本来的样子亦步亦趋，循序渐进。