2. 两数相加

题目

两数相加

分析

解题方案: 初等数学

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 和 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 22，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 和 分别初始化为列表 和 的头部。
• 遍历列表 和 直至到达它们的尾端。
  • 将 设为结点 的值。如果 已经到达 l 的末尾，则将其值设置为 0。
  • 将 设为结点 的值。如果 已经到达 的末尾，则将其值设置为 0。
  • 设定 。
  • 更新进位的值，。
  • 创建一个数值为 () 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 和 前进到下一个结点。
• 检查 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
	当一个列表比另一个列表长时
	当一个列表为空时，即出现空列表
	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

代码：

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }

    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

复杂度分析

时间复杂度：，假设 和 分别表示 和 的长度，上面的算法最多重复 次。

空间复杂度：， 新列表的长度最多为 。

总结

主要是链表的操作，注意边界条件和特殊情况的处理。

哑节点是一个常见的内部解决方案，用户不可见，主要是实现了边界情况处理方式的一致。

初始化的节点 dummy head 没有存储值，最后返回 dummy head 的 next 。这样的好处是不用单独对 head 进行判断改变值。也就是如果一开始的 head 就是代表个位数，那么开始初始化的时候并不知道它的值是多少，所以还需要在进入循环前单独对它进行值的更正，不能像现在一样只用一个循环简洁。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

思路：先进行链表反转？

反转链表代码，慢慢消化，用纸笔能画出来，基本就能写出来了

迭代

public ListNode reverseList(ListNode head) {
    if (head == null) return null;
    ListNode pre = null;
    ListNode next;
    while (head != null) {
        next = head.next;
        head.next = pre;
        pre = head;
        head = next;
    }
    return pre;
}

递归

public ListNode reverseListRecursion(ListNode head) {
    ListNode newHead;
    if (head == null || head.next == null) {
        return head;
    }
    newHead = reverseListRecursion(head.next); //head.next 作为剩余部分的头指针
    head.next.next = head; //head.next 代表新链表的尾，将它的 next 置为 head，就是将 head 加到最后了。
    head.next = null;
    return newHead;
}

Java 学习

链表

ListNode dummyHead = new SinglyListNode(0);

// Definition for singly-linked list.
public class SinglyListNode {
    int val;
    SinglyListNode next;
    SinglyListNode(int x) { val = x; }
}