浮在水面上的圆锥（上）

2023-03-17 本文已影响0人歌辞来向东

接触到了两个关于圆锥放入水面的题目，我感觉自己就像那个圆锥，时而冒头，时而头又被压了下去，朝下呆着，生死两难。我不想如此消极，但是前路只有摸着黑洗衣服，没有别的办法。

7.（2023国副省）将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放入密度为1的液体A中，浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5的液体B中，浮出液面的高度将在以下哪个范围内？

A. 超过0.8x

B. 0.7x~0.8x之间

C. 0.6x~0.7x之间

D. 不到0.6x

【解析】本题利用了物理当中的浮力知识： $F_{浮} =\rho \cdot g\cdot V_{排}$

在液体A中时，在液体内的零部件高度为x-0.1x=0.9x

则 $\frac{在液体A内的零部件高度}{整个零部件高度} =\frac{0.9x}{1x} =\frac{9}{10}$

得出 $\frac{在液体A内的零部件体积}{整个零部件体积} =（\frac{9}{10} ）^3 =\frac{729}{1000}$

此时为了计算方便，为零部件的体积赋值为1000，得出在液体A内的零部件体积为729，浮在液体A上的零部件体积为1000-729=271 。

利用浮力公式获得等式： $\rho _{1} \cdot g \cdot V_{1} =\rho _{2} \cdot g \cdot V_{2}$

$1\cdot g \cdot V_{1} =1.5 \cdot g \cdot V_{2}$

$V_{1} =1.5V_{2}$

在液体B中液体内零部件体积 $V_{2} =\frac{V_{1} }{1.5} =\frac{729}{1.5} =486$

此时在液体B中浮在水面上的零部件体积为1000-486=514

由体积的比例关系推算出 $\frac{在液体B中浮在水面上的高度}{整个零部件的高度} =\frac{\sqrt[3]{514} }{10}$

试算选项A， $0.8x =\frac{8}{10} =\frac{\sqrt[3]{512} }{10}$

$\frac{\sqrt[3]{514} }{10} >\frac{\sqrt[3]{512} }{10} =0.8x$

A选项当选。