彩色空间以及优化思想
- 彩色空间的介绍
其实本质上来说，彩色空间是坐标系系统和子空间的说明。其中，位于该坐标系统中的每种颜色都是由单个点来表示。
由此我们引入了很多种彩色模型。如 RGB 模型，以及由二次色组成的 CMY 和 CMYK 的彩色模型，以及 HSI 和 YUV 等颜色编码模式。
现在简单介绍下 RGB 模型。下图是 RGB 的坐标系统：
11.png
如图，其中x轴坐标代表红色（R）通道的灰度值，y轴坐标代表绿色（G）通道的灰度值，z轴坐标代表（B）通道的灰度值。一般我们都将这些坐标值归一化到[0, 1]区间内。所以上面的 rgb 立方体原点(0, 0, 0)表示黑色，(1, 1, 1)点代表白色。而我们计算机的全彩色位图的每个像素值就可以用 RGB 三通道各 256 种灰度值构成。
- 借彩色空间模型转换介绍两种常用的代码优化思想（以下优化思想仅限于 CPU。GPU 可以直接采用浮点数直接计算）
上面我们知道了彩色模型有很多。现在我们给出 RGB 模型和 YUV 模型之间的转换公式：
(1) RGB转YUV
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B
U = -0.147R - 0.289G + 0.436B
V = 0.615R - 0.515G - 0.100B
(2) YUV转RGB
R = Y + 1.14V
G = Y - 0.39U - 0.58V
B = Y + 2.03U
首先，我们可以观察下上面的转换公式。我们会发现 RGB 转换成 YUV 时有大量的浮点乘法和加法的计算。因此，我们的出发点可以是用整型计算取代浮点型计算。通过移位方式代替乘法计算。当然这两种替换都将会造成结果精度的损失。所以我们可以通过额外的一些 trick 来保证我们的精度下降相对较少。
**【1】方案一: **
我们可以先在等式两边同乘以一个较大的数。以减少后面用整型数代替浮点数后带来的精度损失。
Y * 256 = 0.299 * 256R + 0.587 * 256G + 0.114 * 256B
U * 256 = -0.147 * 256R - 0.289 * 256G + 0.436 * 256B
V * 256 = 0.615 * 256R - 0.515 * 256G - 0.100 * 256B
R * 256 = Y * 256 + 1.14 * 256V
G * 256 = Y * 256 - 0.39 * 256U - 0.58 * 256V
B * 256 = Y * 256 + 2.03 * 256U
此处选择乘以 256 是方便之后的用移位操作来代替乘法。当然选择越大的数理论上损失的精度更小，但也要考虑到溢出问题。所以可以选择更大的 2 次方幂，如1024。
通过计算我们可以得到下面的式子：
256Y = 76.544R + 150.272G + 29.184B
256U = -37.632R - 73.984G + 111.616B
256V = 157.44R - 131.84G - 25.6B
256R = 256Y + 291.84V
256G = 256Y - 99.84U - 148.48V
256B = 256Y + 519.68U
接下来，我们把浮点数全部用整数代替：
256Y = 77R + 150G + 29B
256U = -38R - 74G + 112B
256V = 158R - 132G - 26B
256R = 256Y + 292V
256G = 256Y - 100U - 149V
256B = 256Y + 520U
之后，我们就可以用移位操作进一步优化乘法计算：
Y = (77R + 150G + 29B) >> 8
U = (-38R - 74G + 112B) >> 8
V = (158R - 132G - 26B) >> 8
R = (256Y + 292V) >> 8
G = (256Y - 100U - 149V) >> 8
B = (256Y + 520U) >> 8
当然，通过观察，我们仍然发现存在乘法计算。所以我们可以用移位操作进一步优化乘法计算。但是这个情况下又再次引入精度损失。这是因为我们的乘数不在是 2 的次方幂。当然我们可以用移位操作加上加法的办法进行精确优化，如我们可以用 Y=(Y<<3)+Y 来代替 Y=9*Y。经过优化变成下面形式：
RGB转YUV：
Y = ((R << 6) + (R << 3) + (R << 2) + R + (G << 7) + (G << 4) + (G << 2) + (G << 1) + (B << 4) + (B << 3) + (B << 2) + B) >> 8;
U = (-((R << 5) + (R << 2) + (R << 1)) - ((G << 6) + (G << 3) + (G << 1)) + ((B << 6) + (B << 5) + (B << 4))) >> 8;
V = ((R << 7) + (R << 4) + (R << 3) + (R << 2) + (R << 1) - ((G << 7) + (G << 2)) - ((B << 4) + (B << 3) + (B << 1))) >> 8;
YUV转RGB：
R = ((Y << 8) + ((V << 8) + (V << 5) + (V << 2))) >> 8;
G = ((Y << 8) - ((U << 6) + (U << 5) + (U << 2)) - ((V << 7) + (V << 4) + (V << 2) + V)) >> 8;
B = ((Y << 8) + (U << 9) + (U << 3)) >> 8;
【2】方案二：
可以通过查表法用空间换时间的方法提高时间效率：
由 RGB 转 YUV 为例：
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B
U = -0.147R - 0.289G + 0.436B
V = 0.615R - 0.515G - 0.100B
因为我们知道 R，G，B 三个通道的值为 0 到 255。所以我们可以计算出对应的每种可能值，并用 RGB 的值作为索引来读取每个值。例如第一个公式我们的 Y 是由 0.299 * R value 加上另外两个通道的权重和的结果。所以对于 Y 中 R 分量的权重和我们可以通过一个表格来得到值。这个表格如下：
map_list[256] = {0, 0.299, 0.598, 0.897, 1.196 …………………………}
即 0 * 0.299， 1 * 0.299， 2 * 0.299， 3 * 0.299， 4 * 0.299 以此类推…………
这样我们就能以O(1)时间来计算我们的乘法操作了。
