假设检验系列之为什么要用假设检验

假设检验方法众多，在六西格玛项目中应用非常广泛。有些初学者对于假设检验的基本概念理解还不够准确，对于如何确定原假设和备择假设还比较迷惘，选择检验统计量还不一定恰当，解释假设检验结果还不一定准确。为帮助初学者尽快掌握假设检验方法，我们推出了假设检验系列文章，今天是第1篇——为什么要用假设检验。

大家可能都听说过鸡兔同笼问题：

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

对于这个问题时，通常大家会首先想到用二元一次方程组求解：

解：设鸡有X只，兔有Y只，根据题意可得：

答：鸡有23只，兔有12只。

除了用二元一次方程组求解外，我们也可以分别设鸡有1只，2只，3只，…,35只，然后验证是否正确，这种方法我们称为穷举法。对于鸡兔同笼的问题来说，穷举法效率比较低，我们一般不会采用这种方法。

二元一次方程组是我们解决这个问题的数学工具，有了这个工具的帮助，我们求解这个问题的效率比较高。而从实际问题直接去找答案相当于穷举法，是我们不提倡使用的方法。

上述解决问题的思路可以用以下四框问题解决流程来说明：

与用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题类似类似，假设检验也是帮助我们解决问题的工具，应用假设检验可以更好地分析问题。

下例为管理统计指南第三版P98例5-1：

原来的冷拉钢筋生产线上的钢筋平均抗拉强度为2000kg，标准差为300kg。经过调整参数后，希望钢筋平均抗拉强度能有所提高。项目团队实施改进后抽取了25根钢筋，测得钢筋平均抗拉强度为2150kg。问：能否断言，钢筋平均抗拉强度确有提高？

首先要明确，我们抽取样本的目的是用来推断总体均值，也就是我们在一段时间内生产的全部钢筋的断裂强度的平均值，而不是仅仅关心样本均值。

对于这个问题，有人说样本平均值为2150kg，比原来的均值2000kg提高了150kg，当然是提高了。

但仔细一想，这种结论还是可能有些问题的。我们都知道，抽样是误差的，这次抽样的样本均值为2150kg，如果再抽取一个样本量为25的样本，其均值还是2150kg吗？不见得吧。更一般的说法，这次抽样的样本均值超过了2000kg，能否确定每次抽样的均值都超过2000kg？结论恐怕也是否定的。

如果我们仅凭一次抽样的样本均值大于2000kg就判定总体均值超过了2000kg，这种结论的把握性有多大呢？答案是不知道。这种估计方法叫做点估计，根本无法给出估计可靠程度的度量指标，当然也就不知道把握性有多大了。

我们希望把这种问题转化成一个统计问题，应用统计工具得到统计问题的答案，然后再把统计问题的答案转换成实际问题的答案，分析问题同样有四框流程：

对于钢筋抗拉强度的问题，合适的统计工具就是假设检验，更准确的说法是单总体均值假设检验。

我们首先建立假设：

然后进行假设检验，本例为汇总数据，总体标准差已知，用单样本Z检验：

结果为：

统计结论是拒绝原假设，对应的实际问题答案是有95%（置信水平）的把握断言钢筋的抗拉强度确有提高。

假设检验是一种工具，可以帮助我们更高效地分析和解决问题。

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