2024-03-16

今天开始比例的第二课时--比例的基本性质。关于比例 的基本性质，其实学生在第一节课时都已经发现了，而且也能运用这个性质来判断比例是否成立。那么今天这节课还有必要去引导学生发现这个规律吗？我想这显然是不必了。那这节课该学些什么呢？我想重点应该放在性质的应用上，使学生感受到，这个性质不仅可以判断比例是否成立，还可以用来解决很多问题。

由于昨晚没有备课，今天留给备课的时间只有一节课。仓促中，确定了“复习巩固--判断比例--明确性质--应用性质”的整体思路，在应用环节，我以一道练习题为载体，不断地进行变式，将学生的思维引向更深处。

当学生说出比例的基本性质后，我引导学生思考：仅凭这2-3个例子，就能得出这个结论吗？要想知道这个结论是否正确，可以怎么做？学生联系之前的学习经验，提出可以举例进行验证，这里就是一种学法的渗透。数学学习，知识技能固然重要，但学习方法的学习也必不可少。只有掌握了正确的学习方法，学生才能算是一个会学习的人。

然而，在验证规律环节，两个班的学生都出现了如下的情景：

师：有没有哪位同学验证出，有比例不符合这个规律的？能举出一个反例推翻它？

生：

这里两个内项的积不等于两个外项的积。

此时，作为教师的我们是绝对不能发表意见的，最好的处理方法就是把问题抛给学生，让学生去辨析。所谓:理越辨越明，对一个错例的深度辨析，往往要胜于多个正例的讲解。这样的错例，正好也是培养学生推理能力的好素材。虽然我们都知道"推理"是数学的重要思想之一，但不可否认的 是我们的学生推理意识和能力普遍偏弱，很多时候他们在推理时，对条件和结论都分不清楚。正如这个学生举的例子一样，为了举一个反例，结果连前提条件都丢掉了。

果然，当他提出自己的例子后，班里的学生都先愣了一下，没一会儿，就有学生反应过来了。你举的这个例子根本就不成比例，左右两边的比值都不相等，肯定不符合比例的基本性质。

二、根据比例的基本性质可以做什么?

生：判断比例是否成立。

生：写比例。

此时我出示了（   ）：6=4：（   ）  

师：你能填出几种答案？

生：3种。

生：无数种，只要乘积是24的两个数就可以。

师：我在这里填上了8，板书：8:6=4：（   ），此时（  ）里有几种填法？

生：只有1种。

师:你是怎么想的？

生：4×6÷8=3.

师：他是应用了哪个知识？

生：比例的基本性质。

生：还可以这样想，8÷2=4，所以6也要除以2=3，所以（  ）里填3.

师：那这里又用到了哪个知识？

生：比的基本性质。

三、变化比例。

8:6=4:3中，外项3增加6，要使比例仍然成立，而且只能再改变1个数，你认为可以改变哪个数？怎么改变？

对于这个问题，当时设计的有些仓促，看到的原题是：外项3增加6，要使比例成立，内项6应该（    ）。一般情况下，对于这种封闭答案的题目，我都不太喜欢在课堂上用，于是我就将它改为上面的题目了。当时改的时候没想太多，漏写了“只能改变1个数”这个条件，于是在课堂上，学生就说：3+6=9扩大了3倍，就让其他3个数都扩大3倍就可以了。于是，我马上说明：这里只能改一个数。现在想来，我可以顺着这个思路，引导学生思考：其他3个数都扩大3倍是一种方法，但有必要3个数都扩大吗？至少改变几个数就可以？怎么改变？

如果这样处理的话，也许会比我“增加条件”要好一些。让学生去思考至少改变几个数，其实就是促使他去深入理解比例中外项和内项的关系。在这个过程中，学生需要调用原有的知识经验，灵活运用积与乘数的关系以及比的基本性质等知识来判断哪个数要变以及怎么变。3和8是外项，要使积不变，3扩大3倍，8就要缩小1/3，而3与4和6比较，4和6都是外项，要保证积相等，只要将4或6也扩大3倍即可。