MA概率与统计 - 7 参数估计

讲了什么？

1 点估计

点估计

通过构建样本的一个统计量作为总体分布的未知参数的近似，统计量可以称为估计量，这种估计又称为点估计，而且要有一致性，估计要满足n增加，这个参数概率收敛

随机变量和样本的矩

数学期望就称为矩
样本k阶矩是随机变量的k阶矩的一致性估计

矩估计

通过写下随机变量的一阶矩和二阶矩和参数的关系方程，然后用样本的一阶矩和二阶矩替换总体的一阶矩和二阶矩，求解出参数的矩估计

最大似然思想和最大似然估计

样本联合概率最大化，对应的参数估计为最大似然估计

2 点估计的优劣

• 必须满足一致性
• 无偏性，比如样本方差估计总体方差，如果是除以n-1就是无偏估计，除以n就是有偏估计
• 同样是无偏估计，方差越小越好

3 区间估计

• 解决样本均值和总体均值的距离多少，知道总体均值的某个范围就是区间估计
• 区间95%的概率覆盖到μ，称为置信水平95%的置信区间
• 置信水平不是概率，只是通过100次采样，采样同样的区间宽度，平均有95次包含μ

4 置信区间的计算

• 求样本均值分布，然后求95%的置信空间的上下界，然后通过样本一阶矩的加减上下界的区间为置信区间

• 具体定义

  
  

5 正态分布下的区间估计

期望的置信区间

• 总体方差已知
• 总体方差未知，用t分布

方差的置信区间

• 总体期望已知，用卡方分布
• 总体期望未知，用卡方分布

总结