14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 58

解题思路：贪心算法（尽可能将绳子以长度 3 等分）

func cuttingRope(n int) int {
    if n <= 2 {
        return 1
    }
    if n == 3 {
        return 2
    }
    // 能分成几份3
    parts := n / 3
    another := n % 3
    var result float64

    switch another {
    case 2:
        result = math.Pow(3, float64(parts))
        result *= 2
    case 1:
        result = math.Pow(3, float64(parts-1))
        result *= 4
    default:
        result = math.Pow(3, float64(parts))
    }
    return int(result)
}

解题思路二：动态规划

func cuttingRope(n int) int {
    dp := make(map[int]int)
    dp[1] = 1 // 首项
    for i := 2; i <= n; i++ {
        j, k := 1, i-1
        res := 0
        for j <= k {
            res = max(res, max(j, dp[j])*max(k, dp[k])) // 递推公式
            j++
            k--
        }
        dp[i] = res
    }
    return dp[n]
}

func max(i int, j int) int {
    if i > j {
        return i
    }
    return j
}