2020-07-09

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Chapter 3 限制弹性材料

1.3 不可压性

不可压材料的形变梯度满足以下性质：

$\tag{1} J \equiv \operatorname{det} \mathbf{F} \equiv \operatorname{det} \mathbf{U} \equiv \lambda_{1} \lambda_{2} \lambda_{3}=1$

应力张量替换为以下方程：
$\sigma_{i}=\lambda_{i} \frac{\partial W}{\partial \lambda_{i}}-p$
其中， $p$ 为任意标量， $p$ 被称为拉格朗日乘子，由于不可压条件，有没有 $p$ 的结果都是一样的。新的应变能函数可以表示成
$W(\mathbf{F})-p(\operatorname{det} \mathbf{F}-1)$
名义应力张量可以表示成
$\mathbf{S}=\frac{\partial W}{\partial \mathbf{F}}-p \mathbf{F}^{-1}$
柯西应力张量可以表示成
$\boldsymbol{\sigma}=\mathbf{F} \frac{\partial W}{\partial \mathbf{F}}-p \mathbf{I}$
$p$ 可以被解释成是静液压。

2020-07-09

Chapter 3 限制弹性材料

1.3 不可压性

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