高中物理纲目

万有引力客观题：拉格朗日点

2022-02-02 本文已影响0人易水樵

2015年山东卷题15

如图，拉格朗日点 $L$ ，位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球月球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 $L$ ，建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 $a_1,a_2$ 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， $a_3$ 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

$A.a_2 \gt a_3 \gt a_1 \qquad B.a_2 \gt a_1 \gt a_3 \qquad C.a_3 \gt a_1 \gt a_2 \qquad D.a_3 \gt a_2 \gt a_1$

【解析】

注意下面这句话：

处在该点的物体在地球月球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

这句话意味着：空间站与月球的周期相同，角速度相同。用公式来表达：

$T_1=T_2,\; \omega_1=\omega_2$

另一方面， $r_1 \lt r_2$

加速度可根据以下公式求出： $a=\omega^2r$

∴ $a_1 \lt a_2$

地球同步卫星与月球比较，周期不同，轨道半径也不同，所以我们用另外一个公式：

$a=\dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{r^2}$

$r_2 \gt r_3 \Rightarrow a_2 \lt a_3$

结论： $a_1 \lt a_2 \lt a_3$ ; 选项 D 正确.

2012年江苏卷题8

2011 年 8 月，"嫦娥二号"成功进入了环绕"日地拉格朗日点"的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

（A）线速度大于地球的线速度

（B）向心加速度大于地球的向心加速度

（C）向心力仅由太阳的引力提供

（D）向心力仅由地球的引力提供

【解析】

以 $1,2$ 分别代表地球和「嫦娥二号」飞船.

$v=\omega r$

$a=\omega^2 r$

∵ $\omega_1=\omega_2,\; r_2 \gt r_1$ ,

∴ $v_2 \gt v_1$ ， $a_2 \gt a_1$

选项 A、B 正确；

「嫦娥二号」同时受到太阳和地球的万有引力，而且都是不可忽略的。正是由于同时受到地球和太阳的引力作用，它的周期才会与地球相同。

选项C和选项D错误。

结论：选项A、B正确；选项C、D错误.

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