第五章 选择课后题答案

1.如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数。

【解题思路】如果计算量较少，最好画图分析。即按照教材中所说的:画出预算线和若干无

差异曲线，找到位置最高的那条无差异曲线和预算线的触及点。请读者自行画图。

【参考答案】

不妨假设两种商品的价格为p1 , p2 ;收入为m 。

由于商品 1 和 2 是完全替代的，但题目未告知它们之间的替代比率，不妨假设商品 1 和2的的替代比率为1:b，即1单位商品1可以替代b单位商品2。

如果bp2 > p1，则消费者只会购买商品1，因此此时商品2的需求量为0;如果bp2 < p1， 则消费者只会购买商品2，此时商品2的需求量为m/p2。如果bp2 =p1，则预算线上的任何一点都是最优选择点，此时商品 2 的需求量可以为闭区间[0  m/p2]中的任一数。

因此，商品 2 的需求函数为

2.假设某消费者的无差异曲线为斜率等于− b 的直线。给定任意的价格和货币收入即(p1, p2,m)，他的最优选择是什么样的?

【解题思路与参考答案】

其实本题和第一题是一回事。这是完全替代的偏好，效用函数为u(x1, x2 ) = bx1 + x2 。

同样可以画图分析。由于本题和第 1 题是相同的。因此此处只给出简略答案:如果bp2 > p1，则消费者只会购买商品1，因此此时商品2的需求量为0;如果bp2 < p1，则消 费者只会购买商品2，此时商品2的需求量为m/p2。如果bp2 =p1，则预算线上的任何一点都是最优选择点。

3.假设某消费者每喝一单位咖啡总是放两单位的糖，如果糖和咖啡的价格分􏰁􏰁􏰁􏰁为p1 , p2 ，收 入为m，分􏰁􏰁􏰁􏰁计算出他购买的咖啡和糖的数量。

【解题思路和参考答案】

令x1 , x2 分􏰁表示糖和咖啡的购买量。 由题意可知

联立(1)和(2)可解得:

4.假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好(即凹偏好)，正如教材中描述的那样，这两种 商品的价格分􏰁􏰁􏰁􏰁为p1 , p2 ，收入为m 。求最优消费束。

【解题思路与参考答案】

凹偏好情形下，端点消费束好于平均消费束，注意，此时由无差异曲线和预算线相切条

件解出的切点解，不仅不是最优的，反而是最差的。

因此，最优选择是角点解(corner solutions)，如下图所示，最优选择为(m/ p1,0) 当然，(0,m/ p2)也为最优选择。此时的图形读者自行画出。

5.如果某消费者的效用函数为u(x1,x2) = x1x24，计算他花费在商品2上的资金支出占他的收 入的比例。

【解题思路和参考答案】请读者务必学习本章的附录部分。附录部分提供了详细的分析。我

们只给出其中一种解题方法。

  由题意可知，消费者面临的最大化问题为

6.如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。那么他有什么样 的偏好类型?

【分析思路】

本题的解题思路就是猜。通过教材中的学习可知，对于一般形状的无差异曲线(即偏好 为良好性状时)，某消费者相对更喜欢所得税一些。因为与征收消费税相比，征收所得税能 使消费者位于更高的无差异曲线上，即他的状况更好一些。请参考教材图 5.9。

因此，题目中的消费者，他的偏好必然是特殊类型的。根据教材中介绍的几种特殊类型

的偏好，多猜几次并简单画图分析一下，就可知道他的偏好是完全互补类型的。事实上，也

只有完全互补类型的偏好，才能出现题目中所说的现象。

猜中了答案后，要分析一下原因。首先注意以下两个事实:一是如果你对某种税收的规

避能力越强，你的状况越好;二是从宽泛意义上来说，任何两种商品之间总存在着替代性和

互补性。现在考虑这样的问题:如果对你消费的两种商品中的其中一种征收消费税，那么这

两种商品的替代性越强(即互补性越弱)还是越弱时，你对税收的规避能力越强?答案显然

为替代性越强时。如果两商品价格相同，且为 1:1 完全替代，则政府对商品 1 征收消费税， 对你的状况毫无影响，因为此时你可以选择消费商品 2。

因此题目可以转化为下列问题:政府征收所得税，你无法规避;什么样情形下，政府对

某种商品征收消费税你也无法规避?答案为这两种商品为完全互补时。因为两商品若为完全

互补的，可以把它们视为一种商品。

【参考答案】

当消费者的偏好为完全互补类型时，政府无论征收所得税或消费税，他的状况是一样的。

如下图所示。如果暂时理解不了这个图也不要紧，等学完了第 8 章斯勒茨基方程后再来看这 个图就会豁然开朗。

文章资料来源于知择学习网，想看更多内容可上站内搜索关键词【范里安】，即可找到资料。