T检验

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。

完全随机设计的两样本均数比较的t检验是一种结果变量为数值变量，影响变量为二项分类变量时两变量间关系的统计分析；样本均数与总体均数比较的t检验是单一数值变量与特定“变量”关系的分析；配对设计差值比较的t检验是数值变量的差值与0“变量”关系的分析。

实例1：

采用完全随机设计的方法，将21只体重、出生日期等相似的小白鼠随机分为两组，其中一组（11只）喂养一般的饲料，另一组（10只）喂养配方饲料，然后观察喂养8周后两组小白鼠体重（g），见表1。问配方饲料喂养的小白鼠体重是否不同于一般饲料？

表1中数据是含一个二项分类变量与一个数值变量的数据库数据。其中，结果变量是体重（g），为数值变量。影响变量是饲料分组（group=1，2），有一般饲料组和配方饲料组两组，为二项分类变量。据题意可知，分析的目的是探讨不同饲料对体重的影响，属于结果变量为数值变量，影响变量为二项分类变量时，两个变量间关系的分析，采用完全随机设计的两样本均数比较的t检验。

该类数据可以通过计算，转换成如下“均数±标准差”类数据，见表2。

表2中数据是比较常见的“均数±标准差”类数据，由数据库数据计算转换而得。其中，结果变量是体重（g），为数值变量；影响变量是饲料组别，有一般饲料组和配方饲料组两组，为二项分类变量。所以，属于结果变量为数值变量，影响变量为二项分类变量时，两个变量间关系的分析，即同样采用完全随机设计的两样本均数比较的t检验。

实例2：

某校88名18岁男生的身高情况如表3，已知全国18岁男性身高为172cm，问该校男生的身高是否与全国水平相同？

表3数据中的身高是唯一的数值变量，故称单一数值变量的数据库数据。对该数据分析的形式是单一数值变量的分析，目的是比较该校18岁男生身高（数值变量的均值）与全国水平是否相同，实际上是分析该样本所来自的总体均数（未知）与所比较的总体均数（特定“变量”）是否存在差异，属于样本均数与总体均数比较的t检验。

该类数据通过计算后，可以转换成“均数±标准差，例数”类数据，如，例2数据可以表述成“173.38±8.931，88”，再与特定“变量”（如总体均数172）比较差异是否存在统计学意义，就是典型的样本均数与总体均数比较的t检验。

实例3：

为了评价不同血压计检测血压的结果是否相同，某研究者应用两种不同血压计同时测定了12名成年人的血压，数据见表4。问这两种血压计检测的血压结果是否相同？

直观上看，表4的数据属于配对设计的数据，有3个变量值：甲血压计测量的血压值、乙血压计的血压值及其差值。由于本例目的是分析甲、乙两种血压计检测血压的结果是否相同，实际上只需分析两种测压的差值结果，把差值当作单一的数值变量，比较该数值变量（差值）的均值与“变量”0的差异，属于配对设计差值与0比较的t检验。