Python入门教程: 计算范德蒙矩阵的行列式

我想, 这个教程不按照传统的思路来写, 毕竟实践才是学习的最好途径。这里在前面学习了基本的数据类型之后, 我直接跳到用Python来计算一个方块矩阵的行列式。题目中说的范德蒙矩阵在数学上是非常经典的范例之一, 但本程序对一般的方块矩阵也可计算。

数学知识自动略过, 不懂的话wiki下。例如啥叫范德蒙矩阵？如何按行/列展开计算一个矩阵的行列式。

范德蒙矩阵的生成

我们这里给出生成范德蒙行列式的一个方法, 其中用到了list of list(即2维array)这一数据结构。

dim = 3
# generate Vamdemon matrix of given dim
M = [[ (j + 1)**i for i in range(dim) ] for j in range(dim) ]

看到了吗？是不是很简单？其实这里i是列标, j是行标, range(3)产生list:[0,1,2], 每个[]里用一个for循环产生相应的(i,j)元素
[图片上传失败...(image-a379b5-1510020402646)]^i)
故上面生成的矩阵就是：
[图片上传失败...(image-b796f5-1510020402646)]

矩阵维数、子矩阵、行列式

完整的源码见后, 为了按行或列计算行列式, 我们需要：

• subM函数, 输入一个矩阵, 以及行,列位置, 返回去掉该行该列的子矩阵
• detM函数, 计算行列式。
  其中, 第一个if用dimM这个矩阵维数检测函数, 判断是不是一个方块矩阵。然后用一个if实行递归调用。中间有好几个注释, 都是我在写的过程中方便调试而保留的。同样, 我还用了一个sys.exit()来忽略所有它之后的代码。

cal_det.py

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
dim = 3
# generate Vamdemon matrix of given dim
M = [[ (j + 1)**i for i in range(dim) ] for j in range(dim) ]

def printM(M):
    for row in M:
        for col in row:
            print(col, end=' ')
        print('\n')

def dimM(M):
    dim=[1,len(M[0]),len(M[0])]
    for i in range(len(M)):
        dim[0]=len(M)
        dim[1]=min(dim[1], len(M[i]))
        dim[2]=max(dim[2], len(M[i]))
    if dim[1] == dim[2]:
        return dim[0:2]
    else:
        return dim

def subM(M, row, col ):
    #return the submatrix of M by removing (row,col)
    sM=[rM.copy() for rM in M]
    del sM[row]
    for rM in sM:
        del rM[col]
    return [elm for elm in sM if elm !=[] ]

def detM( M ):
    if dimM(M)[0] != dimM(M)[1] or len(dimM(M)) != 2:
        return 'Please give a square matrix!'
    if len(M) ==1:
        return M[0][0]
    else:
        expandM=0
        for i in range(len(M)):
            # print('The matrix is:\n')
            # printM(M)
            # print('(row, col)=: ',(i+1,1), '\nSub Matrix of ', (i+1,1), ': \n')
            # printM(subM(M,i,0))
            expandM +=(-1)**(i)*M[i][0]*detM(subM(M, i, 0))
        return expandM

#print(dimM(M))
#print(subM(M, 1,1))
printM(M)
print('The determinate of above matrix is:')
print(detM(M))
print('Test of the error detection (must square matrix):')
print(detM([[1],[1,2]]))
sys.exit()