《商务与经济统计》笔记（三）

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描述统计学2：数值方法

样本统计量：用老对样本进行综合度量的数值（如样本平均数 $\bar{x}$ ，样本方差 $s^2$ 和样本标准差 s ）。

总体参数：用来对总体进行综合度量的数值（如总体平均数 $\mu$ ，总体方差 $\sigma ^2$ 和总体标准差 $\sigma$ ）。

点估计：用来估计相应总体参数的样本统计量，如 $\bar{x}$ ， $s^2$ 和 s。

平均数：数据中心位置的一种度量，计算方法是将所有数据值加总，再除以数据的个数。

加权平均数：通过给每一个观测值分配一个反映其重要性的权重，而得到的平均数。

中位数：数据中心位置的一种度量，它是当数据按照升序排列时，处于数据中间位置的数据值。

几何平均数：数据中心位置的一种度量，计算方法是n个数值乘积的n次方根。

众数：数据位置的一种度量，被定义为是出现次数最多的数值。

百分位数：一个数值，在数据集中至少有p%的观测值小于或等于该值，且至少有(100 - p)% 的观测值大于或等于该值。第50百分位数就是中位数。

四分位数：第25百分位数，50百分位数和75百分位数分别是第一四分位数、第二四分位数（中位数）和第三四分位数、四分位数将根据集分为四个部分，每个部分大约包含25%的数据。

极差：数据变异程度的一种度量，它的定义是最大值与最小值之差。

四分位数间距：数据变异程度的一种度量，它的定义是第三四分位数与第一四分位数之差。

方差：数据变异程度的一种度量，计算的依据是数据值与平均数的平方离差。

标准差：数据变异程度的一种度量，是方差的正平方根。

标准差系数：数据变异程度的一种度量，是标准差除以平均数再乘以100。

偏度：数据变异程度的一种度量，数据偏的偏度为负值；数据分布对称的偏度为0；数据右偏的偏度为正值。

z-分数： $x_{i}$ 与平均数的离差（ $x_{i} -\bar{x}$ ）除以标准差s得到的数值。z-分数也称为标准化数值，表示以标准差的个数度量的 $x_{i}$ 与平均数的距离。

样本统计量和总体参数的表示符号

样本平均数

$\bar{x} =\frac{\sum\nolimits{x_{i} } }{n}$

总体平均数

$\mu =\frac{\sum\nolimits{x_{i} } }{n}$

加权平均数

$\bar{x} = \frac{\sum\nolimits{w_{i} x_{i} }}{\sum\nolimits{w_{i} } }$

几何平均数

总体方差

样本方差

标准差

标准差系数

z-分数