【剑指 offer】礼物的最大价值

1、题目描述

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。

你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。

给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

注意：

• m,n>0

样例：

输入：
[
  [2,3,1],
  [1,7,1],
  [4,6,1]
]
输出：19

• 解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。

2、问题描述：

3、问题关键：

• DP类型：矩阵形。
• 状态表示：f[i][j],表示走到i，j所可以得到最大的价值。
• 状态转移：f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];

4、C++代码：

class Solution {
public:
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= n; i ++) //从1开始是为了去掉对边界问题的处理。
            for (int j = 1; j <= m; j ++) 
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        return f[n][m];
    }
};