前 言

之前只是知道1x1的卷积核用在Inception模块中具有降维的作用，并没有认真的思考它是怎么样实现降维的，以及它还有哪些作用。于是查阅了一些资料，并记录了它的一些作用，如下：

灵活的控制特征图的深度

1x1的卷积核由于大小只有1x1，所以并不需要考虑像素跟周边像素的关系，它主要用于调节通道数，对不同的通道上的像素点进行线性组合，然后进行非线性化操作，可以完成升维和降维的功能，如下图所示，选择2个1x1大小的卷积核，那么特征图的深度将会从3变成2，如果使用4个1x1的卷积核，特征图的深度将会由3变成4。

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减少参数

前面所说的降维，其实也是减少了参数，因为特征图少了，参数也自然跟着就减少，相当于在特征图的通道数上进行卷积，压缩特征图，二次提取特征，使得新特征图的特征表达更佳。接着再通过两个例子来看看它是如何减少参数的。

1、在GoogleNet的3a模块中，假设输入特征图的大小是2828192,1x1卷积通道为64,3x3卷积通道为128,5x5卷积通道为32，如下图所示：

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左边的卷积核参数计算如下：
192 × (1×1×64) +192 × (3×3×128) + 192 × (5×5×32) = 387072
而右图的3x3卷积层前加入通道数为96的1x1的卷积，5x5的特征图后面加入通道数为16的1x1的卷积，参数的计算如下：
192 × (1×1×64) +（192×1×1×96+ 96 × 3×3×128）+（192×1×1×16+16×5×5×32）= 157184
Inception结构相关内容补充：
Inception 结构的主要思路是怎样用密集成分来近似最优的局部稀疏结构。
上面左图是作者提出来的基本结构，说明如下：
（1）采用不同大小的卷积核意味着不同大小的感受野，最后拼接意味着不同尺度特征的融合；
（2）之所以卷积核大小采用1、3和5，主要是为了方便对齐。设定卷积步长stride=1之后，只要分别设定pad=0、1、2，那么卷积之后便可以得到相同维度的特征，然后这些特征就可以直接拼接在一起了；
（3）文章说很多地方都表明pooling挺有效，所以Inception里面也嵌入了。
（4）网络越到后面，特征越抽象，而且每个特征所涉及的感受野也更大了，因此随着层数的增加，3x3和5x5卷积的比例也要增加。

Factorizing Convolutions with Large Filter Size，也就是分解大的卷积，用小的卷积核替换大的卷积核，因为大尺寸的卷积核可以带来更大的感受野，但也意味着更多的参数，比如5x5卷积核参数是3x3卷积核的25/9=2.78倍。因此可以用2个连续的3x3卷积层(stride=1)组成的小网络来代替单个的5x5卷积层，(保持感受野范围的同时又减少了参数量),也就产生了Inception V2;而nxn的卷积核又可以通过1xn卷积后接nx1卷积来替代,也就是Inception V3结构,但是作者发现在网络的前期使用这种分解效果并不好，还有在中度大小的feature map上使用效果才会更好。（对于mxm大小的feature map,建议m在12到20之间）.
如下图：从左到右是Inception V1~IncVeption V3,需要指出的是将7´7卷积拆成1x7卷积和7x1卷积，比拆成3个3x3卷积更节约参数

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2、在ResNet模块中，假设输入的特征图的维度是wh256,并且最后要输出的也是256个特征图，如下图所示：

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左边的计算如下：
w * h * 256 * 3 * 3 * 256 =589824 * w * h
右边的计算如下：
w * h * 256 * 1 * 1 * 64 + w * h * 64 * 3 * 3 * 64 +w * h * 64 * 1 * 1 * 256 = 69632 * w * h
结果相差大概8.5倍。

3、实现了跨通道的信息组合，并增加了非线性特征

使用1 * 1卷积核，实现降维和升维的操作其实就是channel间信息的线性组合变化，3 * 3，64channels的卷积核前面添加一个1 * 1，28channels的卷积核，就变成了3 * 3，28channels的卷积核，原来的64个channels就可以理解为跨通道线性组合变成了28channels，这就是通道间的信息交互。因为1 * 1卷积核，可以在保持feature map尺度不变的（即不损失分辨率）的前提下大幅增加非线性特性（利用后接的非线性激活函数），把网络做的很deep，增加非线性特性。

参考文献

https://blog.csdn.net/a1154761720/article/details/53411365/
https://www.zhihu.com/question/56024942/answer/369745892
http://lib.csdn.net/article/aimachinelearning/66253
https://blog.csdn.net/app_12062011/article/details/62216987