利用相似三角形解难题

相似三角形是初中几何的一知识点，它的定义是，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

今天，我就和大家分享一个 利用相似三角形解难题的例子。

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=8，AB=10。AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，△ABC延CB方向平移得到△EFG，且直线EF过点D。

求：（1）∠BDF的度数；

    （2）CG的长度。

我们一起来分析一下。

因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，

所以∠BAD=90°，AB=AD，△ABD为等腰直角三角形。

所以∠ABD=∠BAD=45°。

因为直线EF由AB平移得到，

所以DF∥AB

∠ABD=∠BDF=45°（两直线平行，内错角相等）。

我们再来看第二问。

由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知，四边形ACGE为矩形，CG=AE，∠CAE=90°。

在△ADE中，因为∠BAD=45°，∠BDF=45°，

所以∠ADE=90°，△ADE为Rt三角形。

又因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，所以∠BAD=90°=∠ACB。

因为∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°，∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°

所以∠BAC=∠DAE（同角的余角相等）

所以△ADE∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）。

所以AD:AC=AE:AB。

AC×AE=AD×AB

因为AC=8，AB=AD=10

所以AE=12.5

CG=12.5

怎么样，您会算了吗。