探讨胜率、盈亏比、收益率、杠杆四者的关系

2020-03-05 本文已影响0人东东威武

文章介绍

胜率重要还是盈亏比重要？
是高胜率小赚好还是低胜率大赚好？
是刺激火爆的标的好，还是温和的标的好？
杠杆用多大？杠杆用大了是能发财致富还是加速破产？
胜率、盈亏比、收益率、波动率、杠杆这些这些概念对交易的结果至关重要，所以本文对这些作些探讨。个人整理，如有不对，烦请指正。

整体思路上，会对涉及到的概念做些约定，推导下公式，然后基于公式分析各因子的作用与关系，并做几个程序实验。后面基于探究的结果谈谈如何改善交易结果。

概念约定

胜率，用W表示。
单笔收益率，用Y表示，实际反映的交易结果的振幅，你是大赚大亏还是小赚小亏。
亏盈比，用于和收益率相乘得到亏损率，用R表示，即亏损时的收益率为-RY。因为实际上波动大的市场，一定是赚的多亏的也多，所以盈利和亏损之间更接近于是一个比例关系。
杠杆数，用L表示。
总交易次数为N。

盈亏分布上，假定总是一赚一亏。

盈亏顺序无关：这不是一个约定，是一个基础认知。最终交易结果只取决于每次交易的收益率，和这些交易什么顺序无关。

杠杆与真实收益率：杠杆其实只影响真实的收益率，2倍5%的收益率和1倍10%的收益率其实是一样的。所以在实际上我们并不需要单独去考虑杠杆这个因子，它的作用可以体现在收益率里。

各因子分析

$\begin{aligned} &盈利单数为WN\\ &盈利单的总收益为(1+Y)^{WN}\\ &亏损单数为(1-W)N\\ &亏损单的总收益为(1-RY)^{(1-W)N}\\ &故，最终总收益E=(1+Y)^{WN}*(1-RY)^{(1-W)N}\\ &若要交易获胜，首先要不亏，即E>1\\ &即(1+Y)^{WN}*(1-RY)^{(1-W)N}>1\\ &即[(1+Y)^{W}*(1-RY)^{(1-W)}]^{N}>1\\ &因为N为正整数，故等价于(1+Y)^{W}*(1-RY)^{1-W}>1\\ &因为Y>0，所以(1+Y) > 1，(1+Y)^{W}也必定大于1，是总收益率里的盈利部分\\ &R>0，Y>0，所以(1-RY)小于1，而指数1-W大于0\\ &所以(1-RY)^{1-W}也必定小于1，是总收益率里的亏损部分\\ \end{aligned}$

提一下要点---总收益E是盈利部分(1+Y)^WN和亏损部分(1-RY)^(1-W)N的乘积。

胜率W分析：
因为(1+Y)是大于1的，所以W增大后，盈利部分是增加的；而(1-RY)是小于1的，W增大后指数(1-W)N减小，所以是亏损部分降低（可以想象从1/2的3次方降低到2次方）。
所以，胜率提高可以提高最终收益。~~这不是废话么。~~
盈亏比R分析
假定W和Y固定，当R增大，即亏盈比（注意我这里是亏盈比不是盈亏比）增大，显然(1-RY)^1-W会变小，即收益降低。
所以，亏盈比越大，盈亏比越小，收益越小。~~废话again。~~
盈亏比和胜率对最终收率的改善是非线性的
我们知道胜率和盈亏比很重要，但是可能没想到它们的影响力有这么大。
E= (1+Y)^WN*(1-RY)^(1-W)N，当我们改胜率W时，其实是改变的等式里的指数，当我们改变盈亏比时，改变的是亏损部分乘幂运算的底，所以胜率和盈亏比的每一点改动，对交易结果的影响都是很大的。具体的相对关系，后面用程序绘图表示。
收益率Y（等同于盈亏振幅、杠杆数）分析：
假定W和R不变，Y增大，(1+Y)^W会增大，但(1-RY)^1-W会变小，反应在实际交易里，就是你的杠杆大了之后你赚钱时的收益大了，但是你亏损时的亏损也大了。
Y和W的关系：
W越大，WN越大，盈利部分的影响越大，同理亏损部分的影响就越小，所以虽然Y增大后盈利和亏损都放大了，但是盈利的影响更大。反之，如果胜率低，亏损部分的作用就会更大，要想赚钱就必须降低Y。极限的情况下，W=1，即100%的胜率，那么Y越大越好；W=0，即0%的胜率，那么Y肯定越小越好，即一笔交易都不要做。
Y和R的关系
如果R是一个无限大的值，那么Y增大后，(1-RY)的变动肯定更大，Y增大后总收益E将减小；如果R是一个无限小的值，那么Y的改变也没什么影响，Y增大后总收益E将增大。如果亏盈比很大，即盈亏比很小，那么收益率的波动率小点反而更好；如果亏盈比小，即盈亏比大，那么收率越大越好。

综上，胜率和盈亏比都是越大越好。胜率越大、盈亏比越大，可以使用的真实收益率也即杠杆越大；反之越小。~~都是废话。~~

程序测试

用方便好用的python测试。

一个遍历所有因子计算最终收益的接口：

def calculate_rate_of_return(wr_list=None, lr_list=None, yr_list=None, lever_list=None, trade_cnt=TRADE_CNT):
    """
    :param wr_list: 胜率
    :param lr_list: 亏盈比
    :param yr_list: 收益率
    :param lever_list:杠杆
    :param trade_cnt:交易次数
    :return:
    """
    # 遍历胜率
    if lever_list is None:
        lever_list = [1]
    if yr_list is None:
        yr_list = [0.1]
    if lr_list is None:
        lr_list = [0.5]
    if wr_list is None:
        wr_list = [0.6]
    for wr in wr_list:
        win_cnt = int(trade_cnt * wr)
        lose_cnt = trade_cnt - win_cnt
        # 遍历基础收益率
        for yr in yr_list:
            print('\n')
            # 遍历盈亏比
            for lr in lr_list:
                true_yield_rate_list = []
                for _ in range(win_cnt):
                    true_yield_rate_list.append(yr)
                for _ in range(lose_cnt):
                    true_yield_rate_list.append(-yr * lr)
                random.shuffle(true_yield_rate_list)  # 洗个牌，不影响最终收益
                # 遍历杠杆
                for lever in lever_list:
                    result = 1
                    for bs in true_yield_rate_list:
                        result = result * (1 + lever * bs)
                        if result < 0:
                            result = 0
                            break
                    print('wr = {:.2%}, yr = {:.2%},lr = {:.2%}, lever = {},result = {:.2f}'.format(
                        wr, yr, lr, lever, result))

实验：不同盈亏比对最终收益率的影响

懒得上代码和文字结果了，直接看图吧。

60%胜率，10%单次收益率：

60%胜率10%单次收益率不同盈亏比100次交易后的收益曲线

刚开始陡峭上升，后面依旧稳定提升，但是没那么明显了，不过基本也没人能做到后面的部分。盈亏比做好3到4样子就很好了。

实验：不同杠杆对最终收益率的影响

因为真实收益率=杠杆*单倍收益率，所以这里采用固定的收益率1%配合1到200倍的杠杆测试，交易次数为100。

60%胜率，2:1的盈亏比：

可以看到收益率刚开始随着杠杆的增大而增大，大概在85%真实单次收益率时达到最高，120%后开始归零。

60%胜率，10:1超高盈亏比，1~200倍杠杆：

纳尼？看上去似乎杠杆越大越好。我继续增加杠杆到1000。

可以看到在接近600倍杠杆是利润最大，之后开始下降，700左右开始归零。

90%超高胜率，2:1盈亏比：

也是一样的先上升后降低。

貌似效果没有盈亏比的明显，于是把胜率提高99%看看。
然而好像并没有什么卵用，因为没有盈亏比的支撑，超大杠杆之后爆仓了，囧~

实验：不同胜率的影响

4:1盈亏比，单次收益率为5%：

可以看到，胜率对最终收益率的影响基本是指数级的。其实这个好理解，胜率提高之后，赚的多，亏的少，盈余多了很多，加上复利的影响，自然会提升很大。

实验：50%胜率，1:1盈亏比，不同基础收益率下归零需要的次数

我们知道，如果胜率50%，赢1输1，盈亏比例都一样，你其实是会慢慢归零的。比如你有100，赚50%之后是150，再亏50%，就变成了75。看上去赢一次输一次，比例还都一样，但是实际上你的钱会变少。

现在用程序测试，不同基础收益率下归零需要的次数。

测试代码：

def test_trade_cnt_fixed_50wr_50rr(lever=1):
    """
    因为杠杆就是直接增加收益率，所以这里可以只考虑没有杠杆的情况
    """
    for yr in [x * 0.05 for x in range(1,21,1)]:
        result = 1
        trade_cnt = 0
        while True:
            result = result * (1 + lever * yr)
            trade_cnt += 1
            result = result * (1 - lever * yr)
            trade_cnt += 1
            if result < 0.01:
                print(
                    'yr is {:.2f}, be 0 after {} trade'.format(yr, trade_cnt))
                break


test_trade_cnt_fixed_50wr_50rr()

测试结果：

yr is 0.05, be 0 after 3680 trade
yr is 0.10, be 0 after 918 trade
yr is 0.15, be 0 after 406 trade
yr is 0.20, be 0 after 226 trade
yr is 0.25, be 0 after 144 trade
yr is 0.30, be 0 after 98 trade
yr is 0.35, be 0 after 72 trade
yr is 0.40, be 0 after 54 trade
yr is 0.45, be 0 after 42 trade
yr is 0.50, be 0 after 34 trade
yr is 0.55, be 0 after 26 trade
yr is 0.60, be 0 after 22 trade
yr is 0.65, be 0 after 18 trade
yr is 0.70, be 0 after 14 trade
yr is 0.75, be 0 after 12 trade
yr is 0.80, be 0 after 10 trade
yr is 0.85, be 0 after 8 trade
yr is 0.90, be 0 after 6 trade
yr is 0.95, be 0 after 4 trade
yr is 1.00, be 0 after 2 trade

虽然都是亏钱，但是波动小一点能活得久很多。所以如果还没有在市场里验证过的稳定盈利的能力，就尽量低杠杆，这样才能在这个市场活的足够久到你慢慢成长到能稳定盈利。

实验：分批下单对交易结果的影响

现在我们知道盈亏比的重要性。那么怎么提高盈亏比？其中一个方法就是分批下单，使用小仓位测试行情后再跟进，先锋不盈，后续不进。这样损失了部分利润，但是降低了更多的亏损。

假设分成等额的两批，第一批入场后发现不能盈利，亏损出局，那么这样就减少了一半的亏损，可以认为亏损比例降低了50%。同理，如果第一批入场后发现能赢利，补后面的单子，这样第一批是能拿到全部利润的，第二批只能拿到后面的利润。假设在全额利润50%处第二批进场，那么实际总利润只是少了第二批仓位本来该在前面拿到的利润，一半仓位的一半行情，即25%。所以通过分批进场，利润为原来的75%。亏损降低到1/2，利润降低到3/4，R变为(1/2)/(3/4) =2/3，即R变为原来的2/3，盈亏比1/R变为原来的3/2。

这对实际的交易结果有多大的影响呢？用程序测试下。
使用60%的胜率，收益率为10%，没分批前的亏盈比是0.6，分批后是0.4。比较两次的收益情况。