70. 爬楼梯

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leetcode

难度：easy

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
        1.  1 阶 + 1 阶
        2.  2 

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
        1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
        2.  1 阶 + 2 阶
        3.  2 阶 + 1 阶

思路

其实就是斐波那契数列

设跳 n 个台阶有f(n)种方法:
爬 1 个：1 种方法
爬 2 个：2 种方法
爬 n 个：
    面临两种选择：
    (1) 第一次爬1个，此时剩余 n-1 个台阶，有 f(n-1) 种方法
    (2) 第一次爬2个，此时剩余 n-2 个台阶，有 f(n-2) 种方法
    所以是 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 种方法

题解

解法1：动态规划

class Solution(object):

    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        i = 1                   # 第一个数
        j = 2                   # 第二个数
        for _ in range(3, n+1): # 从第三个数开始
            i, j = j, i+j
        return j if n>2 else n