《机器学习》第4章
1、决策树的概念
在机器学习中，决策树是一个预测模型，代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。决策树是基于树结构来进行决策的。例如在西瓜问题中，对新样本的分类可看作对“当前样本属于正类吗”这个问题的“决策”过程。图4.1是西瓜问题的一棵决策树。
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Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。
C4.5算法是ID3算法的一个改进算法，在连续数值和不完整数值的吃力上都有了较好的改进。C4.5算法和ID3算法都最好在小数据集上使用，决策树分类一般只试用于小数据。当属性取值很多时最好选择C4.5算法，ID3得出的效果会非常差。而C5.0算法则是C4.5算法的修订版，适用于处理大数据集，采用Boosting方式提高模型准确率，又称为BoostingTrees，在软件上计算速度比较快，占用的内存资源较少。具体优缺点参考博客
2.决策树学习基本算法
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从图中可以看到，决策树生成是一个递归过程。
有三种情形导致递归返回：1、当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分 2、当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分 3、当前结点包含的样本集合为空，不能划分。在第2种情形下，把当前结点标记为叶结点，但类别设定为该结点所含样本最多的类别。在第3种情形下，把当前结点标记为叶节点，但类别设定为其父结点所含样本最多的类别。它们的不同点是 ，第2种是利用当前结点的后验分布，第3种则是把父结点的样本分布作为当前结点的先验分布。
3.创建数据集和属性集合
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用周志华老师西瓜数据集为例，创建西瓜的样式数据和色泽等属性集。
def createDataSet1(): # 创造数据集
dataSet = [['青绿' , '蜷缩', '浊响', '清晰', '凹陷', '硬滑', '好瓜'],
['乌黑' , '蜷缩' , '沉闷' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '蜷缩' , '浊响' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '蜷缩' , '沉闷' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '软粘' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '稍糊' , '稍凹' , '软粘' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '沉闷' , '稍糊' , '稍凹' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '硬挺' , '清脆' , '清晰' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '硬挺' , '清脆' , '模糊' , '平坦' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '模糊' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['青绿' , '稍缩' , '浊响' , '稍糊' , '凹陷' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '稍缩' , '沉闷' , '稍糊' , '凹陷' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '模糊' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['青绿' , '蜷缩' , '沉闷' , '稍糊' , '稍凹' , '硬滑' , '坏瓜'] ]
labels = ['色泽', '根蒂', '敲声', '纹理', '脐部', '触感'] #6个特征
return dataSet,labels
决策树的叶结点对应于决策结果，其他结点则对应于一个属性测试。
决策树学习的目的是为了产生一颗泛化能力强，即处理未见示例能力强的决策树，其基本流程遵循简单且直观的‘分而治之’策略。
4.计算数据划分属性方法
在决策树学习算法中，最重要的是选择最优划分属性。一般而言，随着划分过程不断进行，决策树的分支结点所包含的样本尽可能属于同一类别，即结点的‘纯度’越高越好。
为了度量样本纯度，在这里引入了‘信息熵’这个指标。
用熵来表示信息的复杂度，熵越大，则信息越复杂。公式如下：
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假设有8个西瓜，3个好瓜，5个坏瓜。用色泽和触感这两个特征来判断是好瓜还是坏瓜。那么是先判断色泽好还是先触感好呢？需要通过计算比较两种信息增益的值更大，意味着用这个属性来进行划分所获得的“纯度提升”越大。过程如下：
正例占p1=5/8,反例占p2=3/8。
首先计算根节点的熵 ：熵（总）=-5/8log2(5/8)-3/8log2(3/8)=0.9544
先按A色泽分类，分类后的结果为：青绿中有2好瓜2坏瓜。乌黑中有1好瓜3坏瓜。
熵（A青绿）=-2/4log2(2/4)-2/4log2(2/4)=1
熵（A乌黑）=-1/4log2(1/4)-3/4log2(3/4)=0.8113
熵（A）=4/8*0.8113+4/8*1=0.9057
信息增益（A）=熵（总）-熵（A）=0.9544-0.9057=0.0487
再按B触感分类，分类后的结果为：硬滑中有3好瓜3坏瓜。软粘中有0好瓜2坏瓜。
熵（B硬滑）=-3/6log2(3/6)-3/6log2(3/6)=1
熵（B软粘）=-2/2log2(2/2)=0
熵（B）=6/8*1+2/8*0=0.75
信息增益（B）=熵（总）-熵（B）=0.9544-0.75=0.2087
按B的方法，先按触感特征分类，信息增益更大，区分样本的能力更强，更具有代表性。
以下代码实现每一个特征的熵的计算
def calcShannonEnt(dataSet): # 计算数据的熵(entropy)
numEntries=len(dataSet) # 数据条数
labelCounts={}
for featVec in dataSet:
currentLabel=featVec[-1] # 每行数据的最后一个字（类别）
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel]=0
labelCounts[currentLabel]+=1 # 统计有多少个类以及每个类的数量
shannonEnt=0 # 类的熵值
for key in labelCounts:
prob=float(labelCounts[key])/numEntries # 计算单个类的熵值
shannonEnt-=prob*log(prob,2) # 累加每个类的熵值
return shannonEnt
5、剪枝
剪枝是决策树算法处理“过拟合”的手段。剪枝的基本策略有“预剪枝”和“后剪枝”。预剪枝是对每个结点在划分前先进行估计，若当前结点的划分不能使决策树泛化性能提升，则停止划分并将当前结点标记为叶节点。后剪枝是先从训练集生成一棵完整的决策树，然后自底向上对非叶结点考察，若将该结点的子树替换成叶结点能使决策树性能提升，则将该子树替换成叶结点。
在这里，基于信息熵，我使用了“预剪枝”的策略。以脐部为例：
5.1
5.2
图5.1为未进行剪枝操作的生成的决策树，图5.2为基于信息熵生成的预剪枝决策树。
基本精度可以从图5.1划分的决策树计算出，精度为42.9%，而通过算法，我们可以从多种属性比较，看到以“脐部”为头结点，精度提高到71.4%，而其他的属性，精度提高并没有属性‘脐部’高，所以第一步选取了‘脐部’为头结点，其他分支同理。如第二个枝叶，选取色泽，精度从71.4%降低到了57.1%，所以在预剪枝操作，这个枝叶被剪掉。而根蒂同理。
实现代码如下：
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): # 选择最优的分类特征
numFeatures = len(dataSet[0])-1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) # 原始的熵
bestInfoGain = 0 # 最优信息增益
bestFeature = -1 # 最优特征
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy = 0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
prob =len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy +=prob*calcShannonEnt(subDataSet) # 按特征分类后的熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 原始熵与按特征分类后的熵的差值
if (infoGain>bestInfoGain): # 若按某特征划分后，熵值减少的最大，则次特征为最优分类特征
bestInfoGain=infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
但是预剪枝基于"贪心”本质禁止这些分支剪开，所以给预剪枝决策树带来欠拟合的风险。
6、决策树完整代码
from math import log
import operator
def calcShannonEnt(dataSet): # 计算数据的熵(entropy)
numEntries=len(dataSet) # 数据条数
labelCounts={}
for featVec in dataSet:
currentLabel=featVec[-1] # 每行数据的最后一个字（类别）
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel]=0
labelCounts[currentLabel]+=1 # 统计有多少个类以及每个类的数量
shannonEnt=0
for key in labelCounts:
prob=float(labelCounts[key])/numEntries # 计算单个类的熵值
shannonEnt-=prob*log(prob,2) # 累加每个类的熵值
return shannonEnt
def createDataSet1(): # 创造数据集
dataSet = [['青绿' , '蜷缩', '浊响', '清晰', '凹陷', '硬滑', '好瓜'],
['乌黑' , '蜷缩' , '沉闷' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '蜷缩' , '浊响' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '蜷缩' , '沉闷' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '清晰' , '凹陷' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '软粘' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '稍糊' , '稍凹' , '软粘' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '沉闷' , '稍糊' , '稍凹' , '硬滑' , '好瓜'] ,
['青绿' , '硬挺' , '清脆' , '清晰' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '硬挺' , '清脆' , '模糊' , '平坦' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '模糊' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['青绿' , '稍缩' , '浊响' , '稍糊' , '凹陷' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '稍缩' , '沉闷' , '稍糊' , '凹陷' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['乌黑' , '稍缩' , '浊响' , '清晰' , '稍凹' , '软粘' , '坏瓜'] ,
['浅白' , '蜷缩' , '浊响' , '模糊' , '平坦' , '硬滑' , '坏瓜'] ,
['青绿' , '蜷缩' , '沉闷' , '稍糊' , '稍凹' , '硬滑' , '坏瓜'] ]
labels = ['色泽', '根蒂', '敲声', '纹理', '脐部', '触感'] #6个特征
return dataSet,labels
def splitDataSet(dataSet,axis,value): # 按某个特征分类后的数据
retDataSet=[]
for featVec in dataSet:
if featVec[axis]==value:
reducedFeatVec =featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): # 选择最优的分类特征
numFeatures = len(dataSet[0])-1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) # 原始的熵
bestInfoGain = 0
bestFeature = -1
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy = 0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
prob =len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy +=prob*calcShannonEnt(subDataSet) # 按特征分类后的熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 原始熵与按特征分类后的熵的差值
if (infoGain>bestInfoGain): # 若按某特征划分后，熵值减少的最大，则次特征为最优分类特征
bestInfoGain=infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
def majorityCnt(classList): #按分类后类别数量排序，比如：最后分类为2好瓜1坏瓜，则判定为好瓜；
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote]=0
classCount[vote]+=1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
def createTree(dataSet,labels):
classList=[example[-1] for example in dataSet] # 类别：好瓜或坏瓜
if classList.count(classList[0])==len(classList):
return classList[0]
if len(dataSet[0])==1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat=chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
bestFeatLabel=labels[bestFeat]
myTree={bestFeatLabel:{}} #分类结果以字典形式保存
del(labels[bestFeat])
featValues=[example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals=set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels=labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value]=createTree(splitDataSet\
(dataSet,bestFeat,value),subLabels)
return myTree
if __name__=='__main__':
dataSet, labels=createDataSet1() # 创造示列数据
print(createTree(dataSet, labels)) # 输出决策树模型结果
# 输出结果：
#{'脐部': {'平坦': '坏瓜', '凹陷': {'根蒂': {'稍缩': '坏瓜', '蜷缩': '好瓜'}},
# '稍凹': {'根蒂': {'稍缩': {'纹理': {'清#晰': {'色泽': {'青绿': '好瓜', '乌黑': {'触感': {'硬滑': '好瓜', '软粘': '坏瓜'}}}},
# '稍糊': '好瓜'}}, '蜷缩': '坏瓜'}}}}
结果图：
image.png
参考简书
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