如何应用 cvxopt 中的 solvers.lp

我们在求解石头剪子布的纳什均衡问题时会用到 cvxopt 里面的这个函数：solvers.lp(c=c, G=G, h=h, A=A, b=b)。

今天就先在这里介绍一下这个怎么用，下一次分析如何构造石头剪子布的方程。

这个函数是用来求解双重线性约束问题的：

其中 minimize 部分中约束条件的第一和第三条可以推导出：Gx <= h，而这种形式也是我们在日常应用中会遇到的最常见的形式，有了这种不等关系，我们就可以将遇到的约束问题，对号入座找到上图中所示的 c，G，h，A，b 即可。

例如我们有这样一个例子：

• c：就是我们要优化的目标方程的系数，此例中就是 [-4., -5.]
• A，b：在这个例子中没有这两项，因为它们分别代表的是一个等式条件的系数和偏置，在上例中没有等式约束条件。
• 接下来要获得 G 和 h，首先要将所有的不等号都转化为 <=，然后提取出 x 的系数矩阵就是 G，偏置就是 h，在上图例子中得到的结果就是：
• G：[ [2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.] ]，其中 [2., 1., -1., 0.] 为 x1 的系数，[1., 2., 0., -1.] 为 x2 的系数
• h：[3., 3., 0., 0.]

有了这几个系数后，就可以调用 solvers.lp 进行求解：

>>> from cvxopt import matrix, solvers
>>> c = matrix([-4., -5.])
>>> G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
>>> h = matrix([3., 3., 0., 0.])
>>> sol = solvers.lp(c, G, h)
>>> print(sol['x'])
[ 1.00e+00]
[ 1.00e+00]

所以下一步就是要看石头剪子布问题中的约束方程是什么了。

参考文献：
https://cvxopt.org/userguide/coneprog.html
https://blog.csdn.net/QW_sunny/article/details/79793843