快速排序（C++实现）

快速排序步骤：

• 首先，对于一个无序数组，开始时选取一个数（通常是首位）作为我们判断的依据。
• 从尾端往前遍历，找出一个数小于我们的目标数，两者交换。
• 从头端往后遍历，找出一个数大于我们的目标数，两者交换。
• 重复上述步骤，直到目标数在最中间，左边的都是小于它的数，右边的都是大于它的数。（即i==j时结束）
• 递归。在小于它的数中间继续重复排序。直至三个数排序排好。
• 递归。在大于它的数中间继续重复排序。直至三个数排序排好。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
void Quicksort(int a[],int left,int right)
{
    if(left < right)
    {
        int x = a[left];
        int i = left;
        int j = right;
        while(i < j)
        {
            while(i < j && a[j] > x)
                j--;
            if(i < j)
                a[i++] = a[j];
            while(i < j && a[i] < x)
                i++;
            if(i < j)
                a[j--] = a[i];
        }
        a[i] = x;
        Quicksort(a,left,i-1);
        Quicksort(a,i+1,right);
    }
}
int main()
{
    int a[9] = {4,1,2,5,3,6,7,9,8};
    int len = sizeof(a)/sizeof(int);
    Quicksort(a,0,len-1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        cout << a[i] << " ";
    return 0;
}

时间复杂度

理论上分析一下：
最坏情况：假设每一次最左边需要比较的元素在j--的过程中，一直都没有遇到比它小的元素，那么总共比较n-1次，第二轮则要n-2次，以此类推。。。(n-1)+(n-2)+...+1=1/2n^2。 时间复杂度为O(n^2)。
最好情况：每次五五分，那么就类似二分查找一般的“二分排序”，总共递归次数只需要二叉树的深度logn，每次递归比较n次。时间复杂度为O(nlogn)。
平均情况：O(nlogn)。证明过程略，太复杂记住即可。