2020-11-04,牛吃草问题3

牛吃草问题3

在牛吃草问题中，草是生长的。求解的关键是让一部分牛专门去吃新生的草。这样就能够把草的总量牢牢控制在一个定值上。最后根据包含除就可以求出能够吃多少天。

任何问题都可以向两个方向发展。比如：春天里，草是会生长的；到了秋天或者是冬天，牧场里的草会逐渐的自然减少，就算没有牛去吃草，这些草最后也会归于没有。因此，今天来讨论“草逐渐减少”的牛吃草问题。

具体题目如下：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5周或者15头牛吃6周，照此计算，可供多少头牛吃10周？

分析：牧场上的草逐渐的在减少，就意味着每天有一定量的“自然牛”在吃草。换言之，如果真的是有8头牛在吃草，但是每天消耗的草量一定超过了8头牛，因为还要加上自然消耗的“自然牛”。

假设每头牛每周的草量为1份。

20头牛，5周的总草量：20×5=100份；

15头牛，6周的总草量：15×6=90份；

一周自然消失的草量是：（100-90）÷（6-5）=10份

（相当于每周有10头自然牛在吃草。）

这片牧场原有的草量是：100份+10份×5周=150份。（牛吃到的草量+自然消失的草量）

那么，可供多少头牛吃10周？

每周自然消失10份草，10周自然消失10份×10周=100份；

最后牛吃到的草量为：150份-100份=50份。

牛吃草的总时间为10周。

10周吃完草需要的牛的头数为：50份÷10周=5头牛。

小结：本题的关键在于原有的草量是牛吃到的草量+自然消失的草量。

练习题：有一水管坏了，每天会漏掉等量的水。如果让6人来饮水，则4天能饮完；如果让4人来饮水，则5天喝完。那么，16人来饮水，几天喝完？

分析：假设每人每天饮水量为1份

（1）6人4天的饮水总量：6×4=24份

（2）4人5天的饮水量：4×5=20份

（3）每天漏掉的水量：（24份-20份）÷（5天-4天）=4份。（  相当于每天多有4人在喝水。）

（4）原来水的总量：24份+4天×4份=40份

（5）16人喝完水所需天数：40份÷（16人+4“自然人”）=2天。