「微积分」无限项之和与之积的极限题如何求解？高数高分复习必备

上一期我们介绍了通过无穷小等价代换求极限的基本方法，具体可以参看「微积分」如何利用等价无穷小计算极限？大学微积分初步必备技能

这一期我们介绍另外的求极限的方法，这几种方法主要针对的是无限项之和与之积的极限题，而这类题型对于普通学生来说具有较大的挑战，很多学生对于这类题型没有解题思路，常常害怕此类题，相信通过这篇文章你可以对这类极限题有更深的认识，认真研究后基本可以掌握其一般的解题思路。

本期主要内容：

一、无限项之和的极限求法；

（1）先求和，再求极限；

（2）裂项相消法（部分分式法）

（3）用夹逼准则求

（4）用定积分的定义求

二、无限项之积的极限求法；

（1）恒等变形法

（2）商式法

（3）取对数、化积为和，再用定积分的定义求

一、无限项之和的极限求法

无限项之和的项数自然随n的变化而变化，因此不能用和的极限运算法则。求这类极限的关键是使和的项数不随n的变化而变化，将和化为项数为有限且易求其极限的形式。

(为了方便，直接从笔记本中截图)

二、无限项之积的极限求法

因关于积的极限法则只对两个或任意有限个项成立，即在取极限过程中项数要始终保持不变，这里则相反，项数n随n的增加而增加，故不能使用关于乘积的极限法则。下面根据无限项乘积的特点,介绍几种其极限的求法.

(为了方便，直接从笔记本中截图)

笔记中还有一种方法未展示出来，就是对于数列通项为n项之积，应当考虑用取对数的方法，化积为和，进而将所求极限化成定积分，这时被积函数为对数函数，求结果时记得消对数。

作者水平有限，读者思维无限，若有细节错误请见谅，如有好的想法，不吝赐教，谢谢！

同步自原作者头条号：航小北爱解题